F.P. Ramsey on the number of things in the world.pdf УДК 1: 001; 001.8В.А. СуровцевФ.П. РАМСЕЙ О КОЛИЧЕСТВЕ ВЕЩЕЙ В МИРЕ *Рассматривается идея Ф.П. Рамсея о возможности выражения в языке логики утверждений о количестве вещей в мире. Эта идея основана на концепции различения сказанного и показанного, разработанной Л. Витгенштейном. С точки зрения данной идеи обсуждается возможность трансформации некоторых утверждений Б. Рассела, выходящих за рамки логических предложений.Ключевые слова: формальные понятия, тавтология и противоречие, программа логицизма, аксиома бесконечности.В Логико-философском трактате (ЛФТ) Витгенштейн пишет: «Пере-менное имя x есть собственно знак псевдопонятия объект. Там, где всегда правильно употребляется слово объект (предмет, вещь и т.д.), оно вы-ражается в логической символике через переменные имена. Например, в предложении Имеется два объекта, которые… через ($x, y) …. Там же, где оно употребляется иначе, т.е. как собственно понятийное слово, возни-кают бессмысленные псевдопредложения. Так, например, нельзя сказать: Имеются объекты, как говорят Имеются книги. И так же нельзя говорить Имеется 100 объектов или Имеется à0 объектов. И вообще бессмысленно говорить о количестве всех объектов» [1. 4.1272]. В этом утверждении со-держится три основных момента. Во-первых, здесь выражена фундамен-тальная для раннего Витгенштейна идея различения того, что может быть сказано в языке, и того, что показывается его структурой [2. С. 188-194]. Это различие, в частности, проявляется как различие между собственно поня-тиями и формальными понятиями (или псевдопонятиями). Собственно поня-тия выражаются функциями с соответствующими пробегами переменных, и эти функции говорят о реальных свойствах и отношениях. На формальные же понятия указывает использование разного типа переменных, которые не говорят ничего, но показывают своё возможное значение. Поэтому попытка явно выразить в формальном языке, что же подпадает под формальные поня-тия, является бессмысленной, так как в этом случае формальные понятия уподобляются собственно понятиям. Однако «формальные понятия не мо-гут, как собственно понятия, изображаться функцией. Потому что их при-знаки, формальные свойства, не выражаются функциями. Выражение фор-мального свойства есть черта определённого символа» [1. 4.126]. Так, то, что мы используем выражения типа «fx», где «x» - индивидная переменная, уже показывает, что возможными значениями этой переменной являются объек-ты, и, следовательно, дополнительного указания на то, что имеются объекты,* Исследование выполнено при поддержке государственного контракта на выполнение поисковых научно-исследовательских работ для государственных нужд в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», меро-приятие 1.1, проект «Онтология в современной философии языка» (2009-1.1-303-074-018).Ф.П. Рамсей о количестве вещей в мире145не требуется. Речь, собственно, идёт о том, что если мы используем пере-менные, то говорить об области действия этих переменных не имеет смысла, поскольку то, как используются эти переменные, показывает их пробег. А отсюда вытекает, что утверждение о существовании объектов бессмысленно уже хотя бы потому, что использование определённого типа переменных указывает на то, что эти объекты имеются (т.е. использование символа fx ужеÙпоказывает, что х имеет пробег, соответствующий f , и ничего более не нужно). Сама форма предложения, где есть переменная для объектов, указы-вает на то, что они есть, а сколько их - это вопрос другой. Если они есть, то они есть, что демонстрируется использованием индивидных переменных, а если бы их не было, то не было бы и никаких индивидных переменных. В некотором смысле утверждать, что объекты есть, используя при этом инди-видные переменные, - тавтология, поскольку то, что мы пытаемся выразить, показывается самой формой выражения. Применяясь к словоупотреблению Витгенштейна, говорить, что «имеются х, и х есть объекты, такие, что…» -бессмысленно, поскольку само употребление переменной 'x' показывает, что объекты есть, а «то, что может быть показано, не может быть сказано» [1. 4.1212].Во-вторых, бессмысленно говорить не только о том, что вообще имеются объекты. Бессмысленно любое выражение, где используется псевдопонятие «объект». Видимость в необходимости такого использования возникает то-гда, когда объекты нужно, в частности, отождествить или различить или же указать на то, сколько их. Однако в рамках представлений ЛФТ, хотя об этом нельзя сказать, это можно показать. Поэтому Витгенштейн принимает сле-дующее соглашение: «Тождество объектов я выражаю тождеством знаков, а не с помощью знака тождества. Различие объектов - различием знаков» [1. 5.53]. Если нужно указать на количество объектов, то для этого используется соответствующее количество имён. Например, «то, что должна высказать аксиома бесконечности, могло бы выразиться в языке тем, что имеется бес-конечно много имён с различным значением» [1. 5.535]. Символическая сис-тема должна показывать то, что нет необходимости утверждать. Псевдопо-нятия должны быть исключены надлежащим способом записи.Наконец, в-третьих, позитивные идеи Витгенштейна, высказанные в двух первых пунктах, тесно взаимосвязаны с критикой логицистской системы Principia Mathematica (PM) А.Н. Уайтхеда и Б. Рассела, в которой широко используются утверждения о существовании, тождестве и различии объек-тов. Так, в PM утверждение о существовании различных вещей используется при установлении свойств отдельных чисел, при этом употребляется знак тожд ества, с пом ощью которого устанавливается кол ичество объектов . Вы-ражения типа «($х, у, z …) . x ≠ y . x ≠ z . y ≠ z…» в системе PM являются вполне обычными и указывают на существование определённого количества различных объектов в зависимости от количества используемых перемен-ных. Это указание, например, в качестве гипотезы повсеместно используется при введении чисел натурального ряда, включая утверждение аксиомы бес-В.А. Суровцев 146конечности о том, что существует класс объектов, больший любого заданно-го класса [3. C. 58-114].Надо сказать, что во Введении, которое Рассел написал к ЛФТ, он согла-шается как с критикой, так и с позитивными предложениями Витгенштейна. Он, в частности, пишет: «Отказ от тождества устраняет один из способов, с помощью которого можно было бы говорить о совокупности всех вещей ; и будет показано, что любой другой способ, который может быть предложен, столь же ошибочен; по крайней мере так утверждает Витгенштейн, и, я ду-маю, правильно утверждает. Это приводит к утверждению, что объект есть псевдопонятие. Сказать x есть объект - значит ничего не сказать. Из этого следует, что мы не можем высказывать таких положений, как в мире боль-ше чем три объекта или в мире бесконечное число объектов. Объекты могут упоминаться только в связи с каким-либо определённым свойством. Мы можем сказать: Существует больше трёх объектов, которые суть люди, или Существует больше трёх объектов, которые красны, так как в этих положениях слово объект в языке логики может быть заменено на пере-менную, причём переменная в первом случае удовлетворяет функции х -человек, а во втором случае - х - красный. Но когда мы пытаемся сказать: Существует больше трёх объектов, эта подстановка переменной вместо слова объект становится невозможной и предложение, поэтому, должно рассматриваться как бессмысленное» [4. С. 23].Такое безоговорочное согласие Рассела выглядит крайне странным, по-скольку в структуре РМ возможность различения и отождествления вещей и собственно утверждение об их существовании, помимо указания их возмож-ных свойств, играет крайне важную роль. Кроме того, при всём своём согла-сии с Витгенштейном Рассел не внёс корректив во второе издание РМ, кото-рое вышло через несколько лет после ЛФТ и учитывало ряд не связанных с ЛФТ критических замечаний, решение которых было представлено в При-ложениях.Представляется, что такая позиция Рассела связана с двумя противопо-ложными тенденциями. С одной стороны, предлагаемая в ЛФТ позиция, ка-залось бы, позволяла осуществить одну из фундаментальных идей PM о сво-димости математики к логике, т.е. идею о том, что любое утверждение мате-матики переводимо в утверждение логики, а сама математика есть только развитая логика. С точки зрения программы логицизма, т.е. программы све-дения математики к логике, которой придерживается Рассел, любое утвер-ждение о количестве вещей в мире, об их тождестве и различии превосходит возможности логики, которая является сугубо аналитичной и не должна ни-чего говорить о мире. В этой связи любое утверждение об объектах должно выходить за сферу логики, а значит, превосходить любую систему, которая претендует на то, чтобы утверждать универсальные истины, при этом ничего не говоря о конкретном содержании мира, к которому она может быть при-менена. Однако в структуре РМ такие утверждения есть, и они используются при доказательстве важных результатов. В этом случае утверждение об объ-ектах используется в качестве антецедента импликации и рассматривается как предположение только для доказательства данного результата, котороеФ.П. Рамсей о количестве вещей в мире147при необходимости может быть отброшено, и, во всяком случае, этот анте-цедент не должен рассматриваться как логически необходимый. Так, напри-мер, в РМ во всех утверждениях, которые зависят от принятия аксиомы бес-конечности, сама аксиома рассматривается как гипотеза. В частности, в РМ об аксиоме бесконечности утверждается: «Это предположение будет приво-диться в качестве гипотезы тогда, когда это будет уместно. Ясно, что в логи-ке не найдётся ничего из того, чтобы обосновать его истинность или лож-ность, и что в нём можно лишь легитимно быть убеждённым или не быть убеждённым, опираясь на эмпирические основания» [3. C. 225]. Поэтому для любого результата Т, доказательство которого требует аксиомы бесконечно-сти AxInf, в РМ доказывается не сам результат Т, а импликация AxInf É Т. Поскольку аксиома бесконечности явно имеет фактический характер, вне зависимости от того, как его трактовать (например, если понятие «объект» трактовать в физическом смысле, то на вопрос об истинности данной аксио-мы можно было бы ответить только с помощью данных физики), все подоб-ные результаты будут выходить за рамки логики [5. С. 202-203]. Поэтому для Рассела предложения Витгенштейна, видимо, выглядят весьма привлека-тельными. Действительно, если всё, что касается объектов как таковых, по-казывается особенностями символической записи, тогда отпадает необходи-мость что-то о них утверждать, т.е. использовать выходящие за рамки логики допущения.Однако, с другой стороны, предложения Витгенштейна в системе РМ не так-то просто реализовать. Это связано не только с особенностями прини-маемых Расселом и Витгенштейном логи ческих символи к, дело в том, что эти символики отражают различные онтологические представления. Так, например, утверждение Витгенштейна, что выражение «Имеется два объек-та, которые…» можно выразить через «($x, y) …» [1. 4.1272], осмысленно только тогда, когда разные имена, которые можно подставить на место пе-ременных в этом выражении, будут обозначать разные объекты. И в системе онтологических представлений Витгенштейна это вполне нормально, по-скольку, так как «объект прост» [1. 2.02], то «два объекта различаются толь-ко тем, что они разные» [1. 20233], и это различие можно показать употреб-лением разных имён. Объекты могут обладать всеми одинаковыми свойст-вами, тем не менее они остаются различными, если употребляются разные имена.Но в системе РМ всё обстоит совершенно не так. И это связано с воз-можностью различения объектов. Если Витгенштейн предполагает, что объ-екты различны уже тем, что они различны, то Рассел считает, что различие должно выражаться каким-то свойством объектов. А в этом случае употреб-ление различных имён недостаточно, поскольку если все свойства объектов одинаковы, то их невозможно различить, а значит, это один объект, и ис-пользование разных имён здесь не поможет. Таким образом, получается, что то, что Витгенштейн стремится показать, в системе РМ не только сказать, но и показать невозможно.В данном случае система РМ исходит из определения Лейбницем тожде-ства неразличимых: два объекта суть один объект, если нельзя указать раз-В.А. Суровцев 148личающие их свойства. Именно в этом смысле в системе PM используется равенство, определение которого говорит, что две вещи неразличимы, если они обладают одинаковыми свойствами [3. C. 245]. Поэтому на различие вещей, если все их свойства совпадают, нужно прямо указывать, поскольку это их различие является отношением, которое необходимо для введения различных объектов. Отсюда вытекает, что в PM от выражений вида 'x ≠ y' невозможно избавиться, если нужно принять существование различных объ-ектов, поскольку различие имён в данном случае роли не играет. Это связано с тем, что имена 'a' и 'b' обозначают один объект, если все свойства, припи-сываемые объектам a и b, одинаковы, поскольку при этом a и b оказываются одним объектом. Очевидно, что здесь подходы Витгенштейна и Рассела раз-личны. В РМ можно сказать то, чего не может сказать Витгенштейн, а имен-но, что разные символы могут обозначать один и тот же объект.И хотя Рассел принимает критику Витгенштейна, в системе РМ от выра-жений тождества и различия объектов, использующих знаки '=' и '≠', не так-то просто избавиться, поскольку там заложена определённая онтологическая идея. Объекты не просто различны, различие проявляется в определённых свойствах этой системы. В ЛФТ Витгенштейн предлагает способ перевода выражений со знаком '=' из РМ в собственную систему [1. 5531-5532], ос-нованную на предлагаемом им соглашении о том, что тождество объектов должно выражаться тождеством знаков, а различие объектов - различием знаков [1. 5.53]. Однако, как показывает Ф.П. Рамсей, воплощение этой идеи уже на уровне тех утверждений, которые не вызывают сомнения в своей ло-гической природе, связано со значительными затруднениями и вряд ли мо-жет быть реализовано в полной мере [6].И связано это прежде всего с тем, что в РМ с помощью знака равенства выражаются действительно весьма важные положения. Так, в рецензии на ЛФТ Рамсей указывает: «Отбрасывание равенства может иметь серьезные последствия для теории множеств и кардинальных чисел. Например, едва ли правдоподобно заявление, что два класса равночисленны, только если суще-ствует однозначное соответствие, чьей областью является один класс, а кон-версной областью - другой, если такие отношения не могут быть построены посредством равенства» [7. C. 75]. Это замечание действительно существен-но, поскольку через взаимнооднозначное соответствие в системе РМ вводит-ся понятие кардинального числа как класса всех равн очислен ных классов . Можно указать на то, что Витгенштейн в ЛФТ обходит это возражение, предлагая собственное определение кардинального числа как показателя ло-гической операции [1. 6.021], что приводит его к выводу, что «теория клас-сов в математике совершенно излишня» [1. 6031]. Но это указывает также и на то, что представление о соотношении логики и математики у Витген-штейна совершенно иное, чем у Рассела, что прежде всего связано с понима-нием специфики математических утверждений, которые в ЛФТ рассматри-ваются как уравнения, касающиеся знаков и поэтому позволяющие из одних утверждений, не принадлежащих математике, получать другие утверждения, точно так же не принадлежащие математике [2. С. 247-259]. Подход Вит-генштейна к утверждениям математики кажется несколько упрощённым, ноФ.П. Рамсей о количестве вещей в мире149он импонирует Рамсею, который в той же рецензии пишет, что предложения математики, согласно Витгенштейну, «являются равенствами, получаемыми написанием '=' между двумя пропозициями, которые могут быть подставле-ны вместо друг друга. Я не вижу, как этот подход предполагает охватить всю математику, и он, очевидно, неполон, поскольку существуют также неравен-ства, которые трудно объяснить. Легко, однако, заметить, что 'Я имею более двух пальцев' не предполагает значимости '10 > 2', ибо, если вспомнить, что различные знаки должны иметь различные значения, оно просто представля-ет собой '($ x, y, z) : x, y, z есть мои пальцы'» [7. C. 76]. Таким образом, Рам-сей согласен, что нечто можно показать особенностями символической сис-темы, хотя, с другой стороны, он сомневается в том, что всё, что можно вы-разить средствами PM, укладывается в соглашение, принимаемое Витген-штейном в ЛФТ.Размышления над слабыми и сильными сторонами позиций PM и ЛФТ в конечном счёте приводят Рамсея к созданию собственной теории тождества, на основании которой переосмысливается характер аксиомы бесконечности, которая начинает рассматриваться как тавтология, т.е. как предложение ло-гики [8]. Однако эта оригинальная теория выросла из не менее интересной попытки синтезировать идеи Рассела и Витгенштейна, кратко представлен-ной Рамсеем в рукописи «Количество вещей в мире», которая опубликована в составе его архивного наследия [9].В этой работе Рамсей отмечает указанную выше двойственность позиции Рассела. Так, он утверждает, что если мы пытаемся говорить об объектах, то это приводит «к трудной и важной проблеме об уместности в логике и мате-матике вопроса о количестве вещей в мире. То, что это в некоторой степени уместно, проявляется в Principia Mathematica, где предполагается, что суще-ствует одна вещь (хотя м-р Рассел впоследствии заявляет, что это - дефект логической чистоты системы), и где для доказательства обычных математи-ческих теорем требуется аксиома бесконечности. Конечно, подразумевается, что эта аксиома утверждает существование бесконечного количества вещей, но фактически, с точки зрения определения тождества в РМ, она утверждает другое, она утверждает, что существует бесконечное количество различимых вещей» [9. Р. 170]. При всей привлекательности идей ЛФТ для Рамсея, кото-рый впоследствии будет говорить, что, используя предложения Витгенштей-на, он нашёл, как освободить PM от серьёзных возражений в отношении во-проса о сводимости математики к логике [8. С. 15], он чётко фиксирует раз-личие онтологических предпосылок, поскольку Расселу необходимо гово-рить о различимых вещах, тогда как Витгенштейну - нет.Представляется, таким образом, что в попытке синтезировать идеи Рас-села и Витгенштейна, перед Рамсеем стоит две проблемы. С одной стороны, можно ли, учитывая критику и предложения Витгенштейна, сохранить '=' и '≠' для того, чтобы иметь возможность учесть количество различимых вещей в мире. Даже если использовать разные имена для различных объектов, можно ли указать, сколько их, и вообще, можно ли поставить такой вопрос в рамках РМ, если преобразовать её с точки зрения ЛФТ. С другой стороны, поскольку разговор о количестве разных вещей выходит за рамки логики и150 В.А. Суровцеваналитически понимаемой математики, можно ли модифицировать систему РМ так, чтобы утверждения о количестве вещей стали предложениями логики или тавтологиями в смысле ЛФТ. Возможность сказать о количестве вещей непосредственно затрагивает природу логики, и если из одной только формы высказывания следует некоторое утверждение об онтологии, то это говорит о том, что логика может и должна учитывать онтологические предпосылки, не утрачивая при этом аналитического характера.Начнём с первой проблемы. Сложность здесь заключается уже в том, что любая попытка сказать о количестве вещей в мире сталкивается с тем, что в системе ЛФТ подобные попытки объявляются бессмысленными псевдопредложениями не только потому, что здесь используется псевдопонятие объект, как указывалось выше, но и с тем, как Витгенштейн понимает высказывания, сообщающие подлинный смысл. Дело не только в том, что в РМ используются выражения с псевдопонятиями, важно также и то, что в ЛФТ подлинными высказываниями объявляются только те, что являются функциями истинности элементарных высказываний, т.е. высказываний, имеющих форму вида 'fa', ' f ( a,b)' и т.д. [1. 5], из которых утверждения вида 'Зx . fx ' или 'Зx . f(x,b)' и т.д. можно получить посредством логических преобразований, использующих исключительно истинностные функции. В этом случае, как видно, речь идёт не о количестве объектов, но только об объектах, имеющих определённое свойство. Более того, посредством преобразований, допустимых в ЛФТ, никакого утверждения собственно об объектах получить невозможно. То есть любое утверждение, которое выражается с использованием квантора существования, значимо не само по себе, но только через свойство, которым обладают вводимые посредством квантора объекты. Поэтому Витгенштейн и может утверждать, что «Имеется два объекта, которые…» можно выразить через «(Зx, y) …» [1. 4.1272]. С этим согласен и Рам-сей: «Ясно, что Существует столько-то вещей, не является пропозицией, ибо она не является функцией истинности элементарных пропозиций» [9. Р. 171].В этом отношении выражения, допустимые в РМ, вроде '(Зх) . х = а' и '(Зх) .хФа', где первое выражение говорит, что существует один объект, а второе - что существует более одного объекта, лишены смысла, поскольку, с точки зрения Витгенштейна, «в правильной логической символике даже не могут быть написаны» [1. 5.534]. Однако Рамсей предлагает интерпретировать подобные выражения таким способом, чтобы они имели видимость смысла, переписывая их не просто как утверждение о существовании объектов, но как утверждения, приписывающее объектам некоторое свойство. В качестве формального выражения такого свойства предлагается 'Тх', являющееся сокращением тавтологии вида 'срх v ~cpх ', как Рамсей поступает и ранее [6. С. 100]. В этом случае '(Зх) . х = а' переписывается как '(Зх) . х = а ■ Тх' и трактуется как тавтология, а '(Зх) . х Ф а' переписывается как '(Зх) . х Ф а Тх' и трактуется как сумма тавтологий 'Тх' для всех значений х, отличных от а, при этом, «если значения х, отличные от а, существуют, то '(Зх) . х Ф а' является тавтологией, в противном случае является бессмысленной» [9. Р. 170].Ф.П. Рамсей о количестве вещей в мире151С точки зрения Рамсея, такой ход вполне допустим, поскольку, «если мылможем говорить, что существует столько-то вещей, выполняющих ср X, почему бы тогда не говорить, что существует столько-то вещей, выполняющихлТх?» [9. Р. 171]. Действительно, возьмём выражение «Существует по край-Лней мере две вещи, выполняющие ср X », что формально можно записать как «(Зху) . х Ф у фх фу» или «(Зх) : фх : (Зу) . у Ф х фу». Сходным образом можно записать, что существуют по крайней мере две вещи, добавив к этому,лчто они выполняют Тх . То есть получится выражение «(Зх,у) . х Ф у ■ Тх ■ Ту» или «(Зх) : Тх : (Зу) .уфх- Ту». И, как утверждает Рамсей, это выражение «чтобы оно не означало, является тавтологией; а если оно не означает ничего, то ничего не означает и предыдущая пропозиция Существуют по край-Лней мере две вещи, выполняющие фх» [9. Р. 171]. Во всяком случае, первое выражение должно выступать условием осмысленности второго, поскольку если осмысленным не будет первое выражение, то осмысленным не будет и второе. Более того, поскольку первое выражение является тавтологией, то оно уже должно подразумеваться любым выражением, имеющим форму второго, поскольку любое выражение вида «(Зх) фх» подразумевает выражение вида '(Зх) . фх v ~фх'. Так, например, утверждение «Снег бел» подразумевает осмысленность выражения «Снег бел или не бел». Видимо, в этом смысле Рамсей полагает, что выражение Витгенштейна «Существует п вещей, таких что… предполагает не только для своей истинности, но и для своей осмысленности то, что мы пытаемся утверждать посредством Существует п вещей» [9. Р. 171] . Таким образом, учитывать количество объек-Здесь может показаться, что у Рамсея и Витгенштейна речь идёт о разных проблемах. Это связано с тем, что Витгенштейн в ЛФТ говорит не столько об и объектах, сколько об объектах. Так, выражение «Имеются объекты» у Витгенштейна [1. 4.1272] явно отличается от выражений, рассматриваемых Рамсеем. И действительно, когда Рамсей говорит, что «Существует и вещей, таких что…», предполагает не только для своей истинности, но и для своей осмысленности то, что мы пытаемся утверждать посредством «Существует и вещей», это уже подразумевает, что имеется некоторое количество различных объектов. Однако то, что в системе ЛФТ в определённом смысле всё-таки можно говорить о количестве объектов, подтверждает сам Витгенштейн. В печатном экземпляре ЛФТ, принадлежащем Рамсею (а Рамсей принимал непосредственное участие в переводе и издании ЛФТ на английском языке, причём это участие было основным в том смысле, что терминология и основные идеи немецкого текста ЛФТ в английском варианте в конечном счёте были представлены в версии Рамсея, который провёл значительное время в беседах с Витгенштейном, обсуждая основные идеи ЛФТ [10. С. 140]), Витгенштейн в английском тексте, наряду с другими поправками, сделал следующее замечание: «Существует и вещей, таких что… предполагает для своей осмысленности то, что мы пытаемся утверждать посредством Существует и вещей». К. Леви, который провёл детальный анализ замечаний Витгенштейна в данном тексте, принадлежащем Рамсею и скорректированном Витгенштейном, считает, что данное замечание Витгенштейн предполагал вставить в следующее издание ЛФТ между пятым и шестым параграфом афоризма 4.1272 [11. Р. 421]. Так и Рамсей обсуждает афоризм ЛФТ: «Имеются два объекта, которые… можно выразить через (Зх, у) …» [1. 4.1272] в форме «Существует и вещей, таких что…», сообразуясь с этим замечанием Витгенштейна.152 В.А. Суровцевтов и их свойства, с точки зрения Рамсея, в символической системе вполне возможно. Другое дело, как это нужно интерпретировать.Рамсей придаёт утверждениям о вещах некоторый смысл, но возникает проблема, как о них можно говорить, если 'говорить' понимается в смысле Витгенштейна. То есть возникает проблема, какую роль они могут играть в символической системе. Действительно, выражения вроде «Существует столько-то вещей» не являются пропозициями, т.е. не являются функциями элементарных пропозиций ни в смысле Витгенштейна, ни в смысле Рамсея, даже несмотря на то, что Рамсей, как указано выше, придаёт им некоторый смысл.Однако, как говорит Рамсей: «Нас спросят, если Существует столько-то вещей не является пропозицией, как мы вообще можем обсуждать этот вопрос? Ответ не труден; мы рассматриваем не наше мышление, язык и логику, которые охватывают весь мир, но гипотетический язык и логику, охватывающую некоторую часть мира. Таким образом, мы можем вообразить существование, где 'все' охватывает не все вещи, но только их некоторое множество; количество этого множества будет тогда количеством вещей в его мире, относительно которого мы в нашем языке можем образовать пропозиции, хотя он в своём - не может. И так мы можем конструировать различные логические языки, применимые к этим различным мирам; мир может состоять из одной вещи, из двух вещей и т.д.» [9. Р. 171].Это утверждение Рамсея необходимо прояснить. Для этого вернёмся к выражениям вида '(Эх) . х Ф а срх'. Как считает Рамсей, выражение вроде '(Эх) .хФа- фх', если существует только одна вещь в мире типа а, является бессмысленным. Точно так же бессмысленным является выражение '(Эх) . х Ф Ф а ■ х фb фх', если существует только две вещи, и т.д. Однако возникает проблема, как это можно выразить в символической системе, если выражения, утверждающие количество вещей в мире, Витгенштейн объявляет псевдопредложениями. Если воспользоваться соглашением самого Витгенштейна о том, что разные вещи должны обозначаться различными именами, это можно было бы показать различным количеством имён в разных частичных языках. Однако, как считает Рамсей, хотя «это можно было бы показать числом имён в языке, если бы все объекты имели имена, но поскольку не все объекты должны иметь имена, эта демонстрация могла бы быть ошибочной» [9. Р. 172] .Рамсей согласен с Витгенштейном, что с помощью выражений из РМ вида '(Эх) . х Ф а' сказать ничего нельзя. Но это не означает, что в частичном языке ничего нельзя показать с помощью таких выражений. Здесь он исполь-Этот аргумент Рамсея соответствует аргументу Куайна против подстановочной кванти-фикации, которая в отличие от объектной квантификации предполагает, что на место переменных подставляются имена, а не объекты. Возражение Рамсея наиболее очевидно для бесконечных областей, ибо, как пишет Куайн, «в достаточно богатом универсуме существует больше вещей, чем их может быть наименовано, даже если имена бесконечны по числу» [12. C. 167], поскольку множество имён счётно, тогда как, скажем, множество действительных чисел не счётно. Отсюда следует, что уже не всем действительным числам можно приписать имена; «обилие имён не может предотвратить существование безымянных объектов в достаточно богатом универсуме» [12. C. 168].Ф.П. Рамсей о количестве вещей в мире153зует идею Витгенштейна о различии между тем, что может быть сказано в языке, и тем, что может быть показано языком. Но он не согласен с тем, что на количество вещей в мире можно указывать только наличием разных имён. Для этого могут использоваться также тавтологии. Здесь необходимо напомнить, что с точки зрения ЛФТ тавтологии ничего не говорят о мире, поскольку не являются предложениями языка, сообщающими некоторое содержание. Последние характеризуются тем, что обладают возможностью быть истинными или ложными, и связано это с тем, что «истинным или ложным предложение может быть только потому, что оно является образом действительности» [1. 4.06]. Но тавтологии не являются образом действительности, у них нет возможности быть истинными или ложными, поскольку они созданы истинными, так как «их истинность узнаётся из одного лишь символа» [1. 6.113]. Но хотя тавтологии ничего не говорят о мире, они всё-таки нечто показывают. С точки зрения Витгенштейна, тавтологии показывают формальные, логические свойства языка, а через логическую форму (форму отображения), которая у языка и описываемого им мира едина, и свойства мира [1. 6.12].Но, как считает Рамсей, логику мира можно показать, включая демонстрацию количества вещей. Он предлагает использовать демонстративную функцию тавтологий, расширяя её до демонстрации количества вещей в соответствующем частичном мире. При этом он применяет расширенное понятие тавтологии, использующее предикат 'Тх', так, как показано выше. Он пишет: «В языке, описывающем мир с двумя вещами (two-things-world), мы не можем сказать, Существует в точности две вещи; это будет показываться тем, что '(y) : (Зх) .хф а ■ Тх' является тавтологией, а '(Эх) . х Ф y ■ х Ф z Тх' -бессмысленно» [9. Р. 172].Другими словами, выражения вида '(Эх) . х Ф а срх' в нашем частичном языке будут иметь значение в мире, состоящем из двух вещей, т.е. будут говорить о каком-то свойстве этих вещей, и, значит, быть истинными или ложными, только в том случае, если осмысленным будет выражение '(Эх) . х Ф а ■ Тх', которое ничего не говорит, но в качестве тавтологии нечто показывает, а именно то, что вещей в этом мире более одной, и, к тому же, если бессмысленным будет выражение '(Эх) . х ф y ■ х ф z ■ Тх', показывающее, что вещей в нашем частичном мире более двух. Таким образом, у Рамсея тавтологич-ность и бессмысленность определённых выражений показывают то, что Рассел пытается сказать с помощью выражений вида «Существует столько-то вещей», а Витгенштейн пытается показать наличием определённого количества имён. То есть логику мира можно показать в том числе и тем, что одни утверждения о количестве вещей являются тавтологиями, а другие - противоречиями.В логике мира, содержащего две вещи, выражение вроде '(Эх) . х ф а ■ х Ф Ф b фх' Рамсей считает бессмысленным, добавим, что, следовательно, бессмысленным является и выражение вида '(Эх) .хф а -хфb ■ Тх'. Однако, как полагает Рамсей, более удобным было бы придать подобным выражениям некоторое значение, и наиболее подходящим было бы считать их противоречиями. Это связано с несколькими причинами. Во-первых, эти выраженияВ.А. Суровцев154мы не можем рассматривать как возможно истинные или ложные, т.к. это не сообразуется со структурой нашего частичного мира, образом которого в этом случае они должны были бы быть. Тавтологии же зарезервированы для противоположного случая. Но других вариантов для осмысленных пропозиций не предусмотрено. Во-вторых, этот ход не приводит к противоречию в рамках системы. Наконец, в-третьих, что является, по-видимому, самым важным, это поможет сравнить логику мира, содержащего две вещи, с логикой миров, содержащих большее количество вещей. Если мы принимаем такое соглашение, то выражение вроде '(3х) . х ф а ■ х ф b', которое Витгенштейн считает бессмысленным псевдопредложением, приобретает смысл. Будучи переписанным в форме '(Эх) .хф а ■ хфb ■ Тх', оно становится противоречием в мире, содержащем одну или две вещи, и тавтологией в мире, содержащем более двух вещей. Таким образом, используя подобные выражения и трактуя их в стиле ЛФТ как предложения логики, т.е. как тавтологии и противоречия, мы можем заместить ими выражения PM, утверждающие о существовании определённого количества вещей.Так, демонстративная функция выражений '(Эх) . х Ф а Тх' и '(Эх) . х Ф Ф а -хфb ■ Тх', в мире, содержащем в точности две вещи, где первое является тавтологией, а второе - противоречием, вполне аналогична утверждению «Существует в точности две вещи», которое в системе РМ выражается следующим образом: '(Эx , y) . x ф y : ~ : (3xy,z) .x^y-y^z-z^x'. Однако, несмотря на то, что функции этих выражений и утверждения из РМ можно трактовать одинаково, тем не менее данные выражения в совокупности не являются утверждением пропозиции «Существует в точности две вещи». Связано это не с придаваемым им смыслом, но с тем, как их нужно понимать. В стиле ЛФТ они должны трактоваться как то, что показывает логику мира, а не как то, что говорит о его содержании, как следует понимать эти выражения в РМ. Поэтому хотя формула '(Эх) . х Ф а ■ х Ф b ' и бессмысленна с точки зрения Витгенштейна, с точки зрения Рамсея она имеет смысл, и этот смысл можно эксплицировать в мире, содержащем в точности две вещи, хотя он и отличен от смысла пропозиции «Существует в точности две вещи», поскольку «если бы эта формула на самом деле выражала такую пропозицию, она имела бы фиксированный смысл, независимо от своей истинности, т.е. от числа вещей в мире, а именно, смысл что число вещей - два. Но фактически её смысл (не просто истинность) зависит от числа вещей в мире; в одном случае она означает тавтологию, в другом - противоречие; и не в одном из этих случаев она не означает Существует две вещи в мире. Как сказал бы Витгенштейн, число вещей в мире показывается определённой символической формой, которая является тавтологией или противоречием; а то, что может быть показано, не может быть сказано» [9. P. 173]. Тавтоло-гичность '(Эх) .хф а ■ Тх' и противоречивость '(Эх) .хф а ■ хфb Тх' показывают, но не утверждают, что мир, который они описывают, содержит ровно две вещи. Таким способом Рамсей предполагает показать то, что Витгенштейн показывать не собирался, вернее, Рамсей тавтологиями стремится показать то, что у Витгенштейна не предусмотрено.Ф.П. Рамсей о количестве вещей в мире155Подобным образом можно трактовать и другие выражения. Например, осмысленность формулы «(Зху) . х Ф у», говорящей в РМ, что существует по крайней мере две вещи, с точки зрения Рамсея, зависит от того, что в мире, содержащем только одну вещь, формула «(Зх, у) . х Ф у ■ Тх ■ Ту» будет противоречием, а во всех остальных - тавтологией. Только тогда будет осмысленной формула «(Зху) . х Ф у срх

Скачать электронную версию публикации