Toward an interpretation of Godels incompleteness theorems
The generally accepted universal restrictive interpretation of Godels celebratedincompleteness theorems is refuted. Counterexamples to the second theorem are given, and we arguefor the boundedness of the expressive means used by Godel. Within the frames of Godels approach,we prove a third incompleteness theorem according to which infinitely many judgments most commonin arithmetic turn out to be undecidable. Thereby the conclusion on fundamental inadequacy ofGodels knowledge representation is justified. Therefore, results obtained in that representation cannotbe legally transferred to substantive knowledge.
Download file
Counter downloads: 237
Keywords
теоремы Гёделя о неполноте, неразрешимость, предикат недоказуемости, третья теорема о неполноте, представление знания, Godel's theorems, undecidability, unprovability predicate, third incompleteness theorem, knowledge representationAuthors
| Name | Organization | |
| Bessonov A.V. | Institute of Philosophy and Law of SB RAS (Novosibirsk) | trt@academ.org |
References
Godel K. Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme // Monatshefte fur Mathematik und Physik. 1931. Bd. 38. S. 173-198.
Godel K. On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems I // S. Feferman, J.R. Dawson, S.C. Kleene, G.H. Moore, R.M. Solovay, and J. van Heijenoort (eds.). Kurt Godel. Collected Works, Vol. 1. New York, 1986. P. 145-195.
Гильберт Д. Основания геометрии. М., 1948. С. 322-399.
Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании. М., 2005.
Debray R. Critique de la raison politique. Paris, 1981.
Сокал А., Брикмон Ж. Интеллектуальные уловки. Критика философии постмодерна. М., 2002.
Кузичев А.С. Новые колмогоровские теоретико-множественные основания современной математики [Электроннный ресурс]. Режим доступа: http://kuzichev.exponenta.ru/
Hintikka Ja. The principles of mathematics revisited. London, 1996.
Крайзель Г. Биография Курта Гёделя // Успехи математических наук. 1988. Т. 43, вып. 2(260). С. 175-216.
Rosser B. Extensions of some theorems of Godel and Church // Journal of Symbolic Logic. 1936. Vol. 1, № 3. P. 87-91.
Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Современная философия математики: недомогания и лечение. Новосибирск, 2007.
Клини С. Введение в метаматематику. 1957.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1976.
Feferman S. Arithmetization of metamathematics in a general setting // Fundam. Math. 1960. Vol. 49. P. 35-92.
Самохвалов К.Ф. Уточнения обычной интерпретации теорем Геделя о неполноте и понятия рекурсивной перечислимости // Проблемы логики и методологии науки. Новосибирск, 1982. С. 42-57.
Френкель А.А., Бар-Хилел И. Основания теории множеств. М., 1966.
Kreisel G. Rewiew of Feferman's «Arithmetization etc» // Mathematical Reviews. 1963. Vol. 25, № 5. P. 938-939.
