Abelian P-groups with finite invariants of Ulm-Kaplansky, almost isomorphic by fully invariant subgroups.pdf Две группы называются почти изоморфными по вполне характеристическим подгруппам, если каждая из них изоморфна вполне характеристической подгруппе другой группы [1]. Известно, что любая вполне характеристическая подгруппа редуцированной сепарабельной _р-группы G однозначно задается некоторой ^-последовательностью а для группы G [2]; будем обозначать эту вполне характеристическую подгруппу через G(a). Определение. Будем говорить, что пара последовательностей (а,Р) задает почти изоморфизм по вполне характеристическим подгруппам в классе редуцированных сепарабельных /-групп, если существуют такие группы G и G' из данного класса, что а и р являются U-последовательностями для групп Ои G соответственно, GsG'(a), G'sG(P). Возникают два вопроса: 1) какие пары последовательностей задают почти изо-морфизм по вполне характеристическим подгруппам в классе редуцированных сепарабельных /-групп с конечными инвариантами Ульма-Капланского; 2) будет ли из этого почти изоморфизма следовать изоморфизм самих групп, т.е. будет ли верен аналог известной теоретико-множественной теормы Канто-ра-Шредера-Бернштейна? В данной работе эта задача решается для пар последовательностей, имеющих конечное число скачков. Ответ на первый вопрос дает теорема 5. В теореме 7 показано, для каких пар последовательностей аналог теоремы Кан-тора-Шредера-Бернштейна всегда имеет место. Приведем используемые в работе понятия и факты. Пусть G - редуцированная сепарабельная /-группа, ст - порядковое число. Через pCTG обозначается подгруп-G, определяемая по индукции: p0G=G, G=p(p°G) и paG = П ppG, если ст - предельное пор

Скачать электронную версию публикации