New examples of quasitransition function.pdf Теория марковских процессов широко известна, но марковское свойство независимости «будущего» от «про-шлого» при известном «настоящем» является серьёзным ограничением на случайный процесс. В связи с этим проблема построения моделей, описывающих природные явления более адекватно, остаётся актуальной. Некоторые из таких моделей, например, полумарковские процессы, давно известны. Во всех этих моделях дело сводится к расширению свойства марковости. В рассматриваемом здесь квазимарковском случае учитывается зависимость «будущего» от «прошлого» при известном «настоящем» некоторого специального вида. В этом случае p{xu е b\n's }= р{хи е B\xt}+ +P(5, Xs, t, и, B), 5 < t < и, (п.н.Р), где fi(sxs,t,u,B) - случайная величина, которая называется точечным дефектом случайного процесса xs; xt - положение «частицы» в момент времени t. Такие случайные процессы называются квазимарковскими процессами с точечным дефектом (к.-м.п.т.д.) [1]. Всюду здесь мы считаем, что существует регулярный вариант P(s,x,t,B) условной ве-роятности P{xteB|xs=x}. Квазимарковское уравнение Колмогорова-Чепмена имеет вид: P ( 5 ,X ,и ,B)=\P ( 5 ,X ,t ,dy ) P (t, y ,и B )+ + Р ( 5 ,X,t ,U B ), (1) где P(s,x,t,B) - квазипереходная функция к.-м.п.т.д. Отсюда следует, что дефект P(s,x,t,u,B) квазимарковского процесса с квазипереходной функцией P(s,x,t,B) вычисляется по формуле: P(5, X, t, и, B) = P(5, X, t, dy)P(t, У, и, B). (2) Условия на P(s,x,t,u,B) выглядят так [1]: p(5,x,t,u,E)=0, где Е - пустое множество, P(5,x,t,uX)=0, P(5,x,t,t,B)=0,VBeB, P(5,x,5,u,b)=0,Vb£b. Если X=R" и квазипереходная функция P(5,x,t,B) абсолютно непрерывна относительно меры Лебега, то из (2) следует, что дефект так же абсолютно непрерывен относительно меры Лебега в R". В этом случае квазимарковское уравнение Колмогорова-Чепмена можно переписать в терминах плотностей p(s,x,t,y) и /is.x.tjiy) мер P(s,x,t,B) и /%s,x,t,u,B): р(5, х, t, y) = Jx р(5, х, t, y)p(t, y, и, z)dy + P(5, х, t,и, z). Множество примеров квазипереходных функций можно построить, отправляясь от переходных функций марковских процессов. В [1] предложен следующий подход. Пусть P(s,x,t,B) - переходная функция марковского процесса, не обязательно необрывающе-гося. Если функция f(5,x,t,y), (5 и p[- b(t - s)]A n (x, В).

Скачать электронную версию публикации