?.pdf Напомним [1], что топологические пространства Xи Y называются t-эквивалентными, если гомеоморфныпространства всех непрерывных вещественных функ-ций Cp(X) и Cp(Y), наделенных топологией поточечнойсходимости. Введем новый тип эквивалентности ме-жду пространствами, который связан с изменениемтопологии на пространстве непрерывных функций.Пусть X − произвольное тихоновское пространство.На множестве всех непрерывных функций C(X) рас-смотрим новую топологию ƒ0 , в которой окрестно-стями нуля являются те же множества, что и в Cp(X),т.е. множества вида: U(0, x1, …, xn, ƒ) = {g  C(X);|g(xi)| < ƒ , i =1,…,n}, а для всякой ненулевой функ-ции f окрестностями объявляются всевозможныемножества вида: U(f,x1,…,xn) = {gC(X); g (xi) = f (xi),i =1,…,n}. Обозначим пространство (С(X),ƒ0) через0Cp (X)и пространства X и Y будем называть t0-экви-валентными (и писать X 0~ t Y ), если пространства0Cp (X) и 0Cp (Y) гомеоморфны между собой. Оче-видны следующие факты.1. Топология ƒ0 сильнее топологии поточечнойсходимости.2. Из t-эквивалентности следует t0-эквивалент-ность.3. Топология ƒ0 нульмерна (т.е. она имеет базу, со-стоящую из открыто-замкнутых подмножеств).Из последнего утверждения сразу следует, что4. Топология ƒ0 является тихоновской топологией.5. Операция сложения (f,g)

Скачать электронную версию публикации