Estimation of net premium in collective life insurance.pdf Под страхованием жизни принято понимать предостав-ление страховщиком в обмен на уплату страховых премийгарантии выплатить определенную сумму денег (страховуюсумму) страхователю в случае смерти застрахованного илиего дожития до определенного срока [1].Страховой рынок представляет собой совокупность эко-номических отношений между страховыми компаниями иих клиентами. Специфическим товаром страхового рынкаявляется страховая защита - услуга, предоставляемая стра-ховыми организациями.Как и всякий товар, страховая услуга имеет свою потре-бительную стоимость и цену. Потребительная стоимостьстраховой услуги состоит в обеспечении страховой защиты.В случае наступления страхового события эта страховаязащита материализуется в форме страхового возмещения,покрытия убытков пострадавшего лица на условиях догово-ра страхования или в форме страхового обеспечения в стра-ховании жизни. Стоимость страховой услуги (или ее цена)выражается в страховом взносе (тарифе, премии), которуюстрахователь уплачивает страховщику. Страховая премияустанавливается при подписании договора и остается неиз-менной в течение срока его действия, если иное не оговоре-но условиями договора.Величина премии должна быть достаточна, чтобы:- покрыть ожидаемые претензии в течение страховогопериода;- создать страховые резервы;- покрыть издержки страховой компании на ведение дел;- обеспечить определенный размер прибыли.Цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, ко-леблется под влиянием спроса и предложения. Нижняя гра-ница цены определяется равенством между поступлениямиплатежей от страхователей и выплатами страхового возме-щения и страховых сумм по договорам плюс издержкистраховой компании. При таком уровне цены страховаякомпания не получает никакой прибыли по страховым опе-рациям. Естественно, что страхование таких рисков себя неоправдывает.Верхняя граница цены страховой услуги определяетсядвумя факторами:- размерами спроса на нее;- величиной банковского процента по вкладам.При достаточно высоком спросе на данную страховуюуслугу, когда есть массовая потребность в страховании, ачисло компаний невелико и все ониСогласно основам финансовой математики, некото-рая сумма s, например, рублей спустя t лет превратитсяв s eƒt , где ƒ - процентная ставка. Начнем с долгосроч-ного индивидуального страхования, простейшим при-мером которого является полное страхование жизни. Вэтом случае человек платит страховой компании суммуp, а компания соглашается выплачивать наследникамзастрахованного сумму b после его смерти. Хотя пре-мия p гораздо меньше, чем b, компания все-таки полу-чит требуемую сумму b, так как плата за страховку pпроизводится в момент заключения договора, а выпла-та b - позже. За время T(x) деньги превратятся в суммуpeƒT(x) , и доход страховой компании от заключениядоговора составит peƒT(x) −b .Чтобы иметь требуемую сумму b в момент смертизастрахованного, страховой компании необходимополучить от него be−ƒT(x) в момент заключения дого-вора. В экономических категориях величина be−ƒT(x)выражает современную или дисконтированную вели-чину будущей страховой выплаты. Так как она явля-ется случайной величиной, то, естественно, в качественетто-премии взять ее среднее значение [3]bE{e−ƒT(x)}, где E - символ математического ожида-ния или среднего.В актуарной науке величина страхового пособия bпринимается за единицу измерения денежных сумм, анетто-премия при полном страховании жизни, равнаяE{e−ƒT(x)}, обозначается Ax :( )0 0{ } () 1 ( )( )T x t tAxE e e fxt dt e f x t dtS x = −ƒ = −ƒ =  −ƒ + ==01 ( )( )e tdF x tS x −ƒ + . (1)После замены переменных x + t = U приведемфункционал (1) к виду( )01 ( ) ( ) (, )( ) ( )U xxA e I U x dF U xS x S x−ƒ − ƒ ƒ=  > = , (2)где I (A) - индикатор множества A.Теперь перейдем к случаю коллективного страхо-вания жизни, для которого полезной абстракцией яв-ляется понятие статуса. Рассмотрим m индивидуумов свозрастами (x1,…,xm)

Скачать электронную версию публикации