Definition of asymptotic distribution of channel states and repeated calls source of adaptive network communication with the assumption of critical loading.pdf Рассмотрим математическую модель адаптивнойсети связи, на вход которой поступают заявки из Nвнешних источников. Время генерирования заявкикаждым источником случайное. Оно имеет экспонен-циальную функцию распределения с параметромƒ/ N . Заявка, поступившая в систему и заставшая ка-нал передачи информации свободным, принимается кобслуживанию и начинает немедленно передаваться.Продолжительность передачи сообщения случайная сэкспоненциальной функций распределения, параметркоторой ƒ в данном случае положим равным 1. Еслизаявка поступила в систему в момент обслуживаниядругой, то обе заявки - вновь пришедшая и обслу-живаемая считаются искаженными и требуют повтор-ной передачи. Поэтому они поступают в источник по-вторных вызовов, а в сети некоторое случайное время,имеющее экспоненциальное распределение с пара-метром 1a, распространяется сигнал оповещения оконфликте, сообщая абонентским станциям, что в ка-нале передачи информации возникла коллизия. Со-общения, поступившие на этапе оповещения о кон-фликте, сразу же поступают в источник повторныхвызовов, не искажая сигнала оповещения о конфлик-те. После завершения распространения сигнала опо-вещения о конфликте канал вновь становится свобод-ным.Состояние канала можно определить величинойk , которая принимает одно из трех значений: k = 0 ,если канал свободен; k =1, если он занят обслужива-нием заявки; k = 2 , если в нем распространяется сиг-нал оповещения о конфликте. Число заявок, попав-ших в конфликтную ситуацию и требующих повтор-ной, передачи равно i .Обращение заявок, попавших в конфликтную си-туацию и требующих повторной передачи, происхо-дит после случайной задержки с интенсивностью 1Tзавершения задержки. Здесь T совпадает с текущимзначением адаптера. Процесс изменения состоянияT(t) адаптера, в отличие от работ [1, 2], здесь опреде-ляется следующим образом:( ) , если ( ) 0,( ) (), если ( ) 1,( ,если ( ) 2.T t t k tT t t T t k tT t t k t− ƒƒ = ⎧⎪+ ƒ = = ⎨⎪⎩ + ƒƒ =Процесс изменения состояний адаптивной сетисвязи определяется трехмерным случайным процес-сом {k(t),i(t),T(t)}. Проведем исследование данногопроцесса для определения распределения вероятно-стей состояний канала связи адаптивной сети. Дляэтого введем следующее обозначение:P(k(t) =k,i(t)=i,T ≤T(t) S- условие перегрузки, значение нормирующего па-раметра 1Nƒ = , при этом асимптотическом распреде-лении H(x) являлось безусловно нормальным;- если ƒ неограниченно возрастает, то естьNƒ2   , то асимптотическое распределение H(x)существует лишь при условии ƒ > 0 , и в этом случае,полагая ƒ =1 , в качестве малого параметра ƒ можновыбрать ƒ= S −ƒ, как это было определено в работе[2]. А так как в данной работе показано, что для асим-птотических условий (14) должно выполняться соот-ношениеlim ( )2NSN Sƒ−ƒ = ,асимптотическое распределение H(x) будет экспо-ненциальным:H(x) exp{ x},b bƒ ƒ= −при x ≥ 0 , что совпадает с результатами работы [2].Таким образом, в работе рассмотрена адаптивнаясеть связи в условиях критической загрузки. Для дан-ной сети определено асимптотическое распределенийсостояний канала связи и показано, что в зависимостиот рассматриваемых асимптотических условий данноераспределение может иметь как нормальный, так иэкспоненциальный вид.

Скачать электронную версию публикации