Methodological approaches to the estimation of effectiveness of human domain of activity.pdf Одной из главных задач современного управления субъ-ектом хозяйствования (субъектом) является минимизация ри-ска предпринимательской деятельности на основе оценки каж-дого принимаемого решения с точки зрения возможности из-влечения выгоды. При этом возрастает роль оценки и анализапри обосновании эффективности каждого управленческого ре-шения. Процесс развития субъекта по своей сути являетсяпроцессом выбора и принятия решений для определениядальнейшего устойчивого и эффективного развития. В неста-бильных условиях рыночной экономики, при ограниченностиресурсов, наличии сильной конкуренции и других факторов,оказывающих значительное влияние на процесс развития, отправильности принятия решений и прогнозирования даль-нейших событий зависит само существование предприятия,поэтому методы прогноза и анализа возможных траекторийразвития становятся чрезвычайно актуальными.В исследовании нами была поставлена задача изучениякомплекса эконометрических, графоаналитических методовоценки эффективности и прогнозирования экономическихпроцессов. На сегодняшний день существует большой наборконцепций, моделей, представляющих экономическое разви-тие достаточно логично, допускающих упрощенное формали-зованное математическое описание. Основная проблема со-стоит не в том, чтобы подобрать адекватный математическийметод оценки. Серьезная междисциплинарная работа нужна,чтобы понять, что и в каких случаях применимо, какие упро-щения разумны и оправданы.С точки зрения математики субъект хозяйствования мож-но представить в виде динамической системы, состояние ко-торой может быть описано движением точки в фазовом про-странстве. Важнейшей характеристикой этого пространстваявляется его размерность.Состояние динамической системы можно описать и ис-следовать с помощью:1. Системы дифференциальных уравнений в частных про-изводных), нелинейных интегральных уравнений, методовне-линейной динамики.2. Метода фЭќобобщенных функцийвсего одно решение. Когда же q достигает значения Qb,уравнению начинают удовлетворять еще одно или не-сколько решений. Физический смысл увеличения числарешений в том, что при q = Qb динамическая системаоказывается в ситуации открытого будущего. Ведьосуществима лишь одна альтернатива из нескольких, акакая именно − решает случай, т.е. действие ничтож-ной флуктуации физического параметра реальной сис-темы. Ничтожной − поскольку система при q = Qb ут-рачивает устойчивость, делаясь чувствительной к бес-конечно слабому воздействию. Желая подчеркнуть, чтосистема при q = Qb находится на развилке путей в своебудущее, изменение числа (или устойчивости) решенийназывают бифуркацией (от лат. bi+furca − два+вилка),q − бифуркационным параметром, Qb - бифуркацион-ным значением параметра. Вместе с тем существуютбазовые экономические модели общества, разработан-ные в 1940−1994 гг. Ю.И. Неймарком и П.С. Ландой.Точка ветвления (решения) - это точка неустойчиво-го равновесия динамической системы, точка бифурка-ции для субъекта, своеобразный прогноз будущего раз-вития. Таким образом, годограф можно описать с помо-щью нелинейного интегрального уравнения. Решениеэтого уравнения для m = 3 очень сложно, громоздко и невсегда возможно, но позволяет выявить точки ветвлениядля данной динамической системы.МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙОбобщенные функции были введены впервые вконце 20-х гг. XX в. П. Дираком в его исследованияхпо квантовой механике. Основы математической тео-рии обобщенных функций были заложены С.Л. Собо-левым в 1936 г., а в 1950-х гг. Л. Шварц дал системати-ческое изложение обобщенных функций и указал мно-гие применения.Формально обобщенная функция f определяется как ли-нейный непрерывный функционал над тем или иным век-торным пространством основных функций ϕ(x); f: ϕ  (f,ϕ).Простейшими примерами обобщенных функций явля-ются функционалы, порождаемые локально суммируе-мыми в пространстве функциями:ϕ  ( f , ϕ) =  f (x)ϕ(x)dx, ϕ  D(o) . (5)Обобщенная функция для трех переменных имеет видF =  f (t)ϕ(t)z(t)dt, (6)где f (t), ϕ (t), z (t) - описанные выше изменения пара-метров эффективности во времени.Теория многомерных интегральных преобразованийобобщенных функций подробно изложена в моногра-фии В.С. Владимирова «Обобщенные функции в мате-матической физике».МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГОСТАТИСТИЧЕСКОГО И ФАКТОРНОГОАНАЛИЗАОснованы на исследовании совокупности многомер-ных наблюдений, исходных массивов с применениемфакторного анализа при помощи матриц нагрузок и др.В практике широко используются более общие версиимоделей факторного анализа: нелинейные, построен-ные на неколичественных переменных, оперирующие стрехмерными матрицами исходных данных, будут на-ми применятся в ходе всего исследования.СЛОЖНЫЕ ФУНКЦИИСледующим способом анализа являются теоремы при-ближения функций, теоремы вложения, сложные фун-кции. Сложное математическое описание построенногогодографа трех переменных можно упростить, исполь-зуя теорию приближения функций, теоремы вложения.В 1956 г. А.Н. Колмогоров доказал, что всякая опреде-ленная на n-мерном (n ≥ 4) кубе непрерывная функцияявляется композицией непрерывных функций трех пе-ременных.В.И. Арнольд уменьшил число переменных с трехдо двух. Именно он доказал, что любую непрерывнуюфункцию трех переменных можно представить в видекомпозиции непрерывных функций двух переменных(и даже более того, в виде суммы 9 функций, каждая изкоторых является однократной композицией непре-рывных функций двух переменных). Тем самым былопоказано, что каждая непрерывная на n-мерном (n ≥3)кубе функция представима в виде композиции непре-рывных функций двух переменных. Этот цикл работзавершает следующая теорема Колмогорова: любая не-прерывная функция n-переменных может быть получена(заменена) с помощью композиции непрерывных функ-ций одного переменного и единственной функции двухпеременных.Приближение функций - замена по определенномуправилу функции f(t) близкой к ней в том или иномсмысле функцией ϕ(t) из заранее фиксированного мно-жества М (приближающего множества). Практическаянеобходимость в приближении функций возникает всамых разных ситуациях, когда нужно функцию f(t) за-менить более гладкой или более простой и удобной длявычисления, восстановить функциональную зависи-мость по экспериментальным данным и т.п. Классиче-ским аппаратом приближения являются алгебраическиеи тригонометрические полиномы одного или многихпеременных. Точность приближения может быть по-вышена за счет увеличения степени полинома, что, од-нако, усложняет приближающий аппарат и увеличиваетвычислительные трудности при его использовании.ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯИ, наконец, рассмотрим применение эргодическойтеории при анализе динамических систем. При разра-ботке глобальных аспектов теории динамических сис-тем понятие динамической системы подверглось даль-нейшему обобщению. Возникли новые направления втеории динамических систем − это эргодическая теорияи топологическая динамика.Зарождение эргодической теории началось с появ-ления идеи о разложении динамической системы на эр-годические компоненты. Разбиение множества регуляр-ных точек фазового пространства на эргодические мно-жества, отвечающие различным метрикам, представля-ет собой наиболее сильную реализацию такой идеи.Одной из важнейших теорем эргодической теории яв-ляется эргодическая теорема Биркгофа. Эргодическаятеория рассматривает измеримые динамические систе-мы. В наиболее общем смысле это тройки (W, G, F), гдеW - измеримое фазовое пространство (х, у, z); G - хаус-дорфова локально компактная группа со счетной базой(для нас это набор факторов, влияющих на систему); F -измеримое отображение GW W, определяющее дей-ствие G на W (т.е. влияние факторов на фазовое про-странство).Динамические системы делятся на два принципи-альных вида: каскад-система с дискретным временем ипоток-система с непрерывным временем. Для анализакаждого вида систем используется свой математиче-ский инструментарий.Построенный на основе статистических данных го-дограф, отражающий динамику эффективности субъек-та, можно описать, используя вышеуказанные методы.Математическое описание годографа дает возможностьдля прогнозирования дальнейшего развития ситуации,хотя «горизонт прогноза» при этом невелик - 1−3 цик-ла (точки годографа). Важна сама возможность общегоописания сложной динамической системы в виде субъ-екта хозяйствования. Это позволяет создавать различ-ные модели эффективности субъекта, устанавливать кри-терии его устойчивости, безопасности и т.д.Суть предлагаемого подхода к оценке эффективно-сти деятельности субъекта сводится к следующему.Строится трехмерное фазовое пространство, в которомдеятельность субъекта за исследуемый период пред-ставлена в виде вектора деятельности субъекта в трех-мерном пространстве, где R - вектор эффективностиработы предприятия; Т, Р, К - показатели эффективно-сти труда, производства, капитала соответственно. Со-вокупность этих параметров позволяет охарактеризо-вать деятельность предприятия с точки зрения его кон-курентоспособности. Соответствующие показатели эф-фективности рассчитываются на основании балансо-вых отчетов и отражают фактическое действительноесостояние дел. При этом не требуются многочисленныедополнительные параметры и данные, необходимыедля экспертных оценок, которые часто составляюткоммерческую тайну, или их просто нет.Конец вектора в динамике образует некую поверх-ность в трехмерном пространстве. В зависимости отпринятых показателей эта поверхность может распола-гаться во всех восьми квадрантах пространства. Принаших показателях, когда один коэффициент (эффек-тивность труда) принимает только положительные зна-чения, эта поверхность занимает 4 верхних квадранта.С экономической точки зрения нас интересуют дваквадранта - положительный и отрицательный. В даль-них углах этих квадрантов значения параметров имеютмаксимальное значение - это точки экстремума. Линия,соединяющая эти точки, проходит через начало коор-динат и является линией «оптимального» (максималь-ного) результата.Девиация (перемещение) конца вектора относите-льно этой оси отражает экономическое состояние пред-приятия и служит основанием для дальнейших ана-литических исследований.Итак, используя показатели эффективности труда,производства, капитала и представив их трехмернымвектором, мы получаем в данном фазовом пространст-ве некую вектор-функцию. Все три параметра (коорди-наты) вектора носят нелинейный характер во времени,хотя в какой-то мере они связаны между собой, так какотражают состояние одного и того же объекта.Множество концов векторов, отложенных от нуле-вой точки пространства, называются годографом век-тор-функции. В выбранном нами векторном простран-стве предлагаем рассматривать егокак годограф эконо-мической эффективности.Возникает вопрос: зачем нам такое сложное пред-ставление экономики субъекта и что оно может датьдля анализа его состояния? В связи с этим рассмотримнесколько важных моментов. Во-первых, представле-ние экономического состояния субъекта трехфакторнойнелинейной функцией, где независимые переменные от-ражают эффективность, в виде трех основных состав-ляющих, на наш взгляд, довольно полно и наглядно от-ражает состояние объекта исследования (субъекта), ос-новывающихся на минимально доступной информа-ции. Во-вторых, графическое отображение в трехмер-ном пространстве наиболее наглядно отражает дина-мику процесса.В данном фазовом пространстве, где годограф (фазо-вая траектория) может располагаться в 4-х верхнихквадрантах, а в общем случае, при выборе других пока-зателей, и в 8-и, описать устойчивое состояние системыкрайне сложно, так как трудно определить критерииустойчивости. Ими могут быть, вероятно, лишь скоростьи амплитуда девиации (перемещения) точки годографа,близость траектории к оптимальной линии 0-А.Зоны или точки потери устойчивости системы мож-но определить, найдя решение для нелинейного инте-грального уравнения, определив точки ветвления этогорешения. В этих точках устойчивость динамическойсистемы равна 0 и дальше возможно несколько другихтраекторий развития событий − это точки бифуркации.Если рассматривать годограф относительно «опти-мальной» оси (назовем ее маржинальной осью эффек-тивности), например из точки максимума А, то по рас-положению (форме) годографа, скорости его девиацииотносительно этой оси, размаху амплитуд можно выра-ботать ряд критериев устойчивости данной динамиче-ской системы (например аналог годографа Михайловадля теории автоматического управления). Далее, мож-но найти критерии взаимозаменяемости параметров,гибкости, как в теории производственных функций (ана-лог Кобба−Дугласа), определить «зоны обрыва» и т.д.Описываемая динамическая система слишком «дис-кретна» т.к. статистические отчеты берутся с интерва-лом, равным одному году. Поэтому за длительный пе-риод получаем всего несколько точек годографа, отра-жающих общую картину динамики, но иногда этогомало. Если в предлагаемом методе отображение эффек-тивности деятельности субъекта хозяйствования дис-кретность данных уменьшить на порядок (по месяцам),значительно увеличивая число промежуточных точекгодографа, то это позволит перейти от методов вектор-ного анализа к методам нелинейной динамики - синер-гетике, что позволит определить точки ветвления реше-ния интегрального уравнения - точки бифуркации дляданной динамической системы. Таким образом постро-енный в терминологии синергетики годограф будет вы-глядеть как странный аттрактор. Применяемые при ис-следовании эффективности деятельности субъекта хо-зяйствования методы синергетики позволяют выявитьобщие принципы и закономерности развития даннойдинамической системы. В данном случае применимыпонятия «поле притяжения аттрактора», «теория ру-сел» и др., которые позволяют наглядно представитьизменения в данной динамической системе, ее разви-тии, и то, что ожидает ее в будущем.Вернемся к трехмерному фазовому пространствуэкономической эффективности. Предлагаем построитьгодографы (аттракторы), например, для нескольких субъ-ектов (предприятий), и оценить их расположение отно-сительно «оси максимальной эффективности». Практи-чески мы вплотную подошли к категории конкуренто-способности, так как сравниваем годографы друг с дру-гом, и чем ближе соответствующие временные точкигодографов к точке максимума, тем выше общая эф-фективность предприятия на рынке. Конечно, мы пред-лагаем несколько упрощенный подход к категории эф-фективности. Он предполагает отражать общую карти-ну положения субъекта на рынке и, по нашему мнению,достаточно верно и точно отражает ее в целом.Принципиально важнее другое: имея в фазовом про-странстве несколько аттракторов (субъектов), можноопределить так называемые русла аттракторов, инымисловами, определить, куда и как со временем передви-гается весь аттрактор (или его центр тяжести) по фазо-вому пространству.Следуя логике нашего исследования, переходим кследующей ступени осмысления происходящих экономи-ческих процессов. В силу множества различных причин(корпоративные интересы собственников, историческоеразвитие, технологическое состояние и многое, многоедругое) каждый субъект хозяйствования занимает опре-деленное место на рынке, где более или менее эффектив-но осуществляет свою деятельность. Это отражается внашем фазовом пространстве расположением соответст-вующих странных аттракторов (или годографов - прибольшой дискретности времени). Русла этих аттракторовпоказывают дальнейшее развитие данного субъекта в си-лу сложившегося на данное время положения.С точки зрения субъекта хозяйствования, русла всехаттракторов должны стремиться к точке максимума А,где максимально эффективно используются трудовыересурсы, основные фонды, финансы и т.д. Оценивая ианализируя построенный годограф, можно определитьпути достижения цели эффективного развития субъек-та, найти способы и методы управления и воздействия,или иными словами, используя математический язык,развернуть и устремить русло аттрактора в нужномнаправлении в так называемую точку максимума А фа-зового пространства.Предлагаемый подход позволяет рассматривать про-цесс управления субъектом хозяйствования с точки зре-ния ее эффективности, дает возможность не только оп-тимизировать процесс управления динамической систе-мой для получения эффекта управления, но и способст-вует принятию успешных решений, наглядно отражаетдинамику происходящих процессов, являясь отправнойточкой для более детальной оценки, анализа и прогно-зирования.

Скачать электронную версию публикации