Solution to the non-axisymmetric thermoelastic problem for transversely isotropic bodies of rotation
This paper presents a method for determining the stress-strain state of transversally isotropic bodies of rotation in a steady temperature field varying according to the cyclic law of cosine and sine in a cylindrical coordinate system. The problem is solved in terms of the definitions of the boundary conditions method. This method is based on the space of internal states, which includes displacements, deformations, stresses, and temperature functions. Using the method of integral superpositions, the relation between the spatial stress-strain state of an elastic transversally isotropic body of rotation and some auxiliary two-dimensional states is determined. The auxiliary states are presented as a general solution to the plane thermoelastostatic problem for a transversely isotropic material. This general solution is used to construct the basis of internal states. After orthogonalization of the basis, the desired state is expanded into a Fourier series with identical coefficients in the form of quadratures. The problem of the theory of thermoelasticity for a transversally isotropic circular cylinder in a temperature field specified according to a harmonic law is solved.
Keywords
thermoelasticity,
transversely isotropic materials,
state space,
non-axisymmetric deformationAuthors
| Ivanychev Dmitriy A. | Lipetsk State Technical University | Lsivdmal@mail.ru |
Всего: 1
References
Ломазов В.А., Ломазова В.И. Построение математической модели при решении задач термомеханики // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (4). C. 1582-1584.
Богдан Ю.А. Задача Дирихле в двумерной стационарной анизотропной теормоупругости // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. 2010. № 5 (21). С. 64-71.
Фатеев В.И. Термоупругие напряжения в полом осесимметричном водоохлаждаемом пуансоне горячего деформирования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2009. № 1-1. С. 98-104.
Пазин В.П. Сравнительный анализ подходов к построению матрицы Грина трехмерной теории термоупругости // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2014. № 4 (1). С. 250-253.
Андреев А.Н. Математическая модель термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин // Известия Алтайского государственного университета. 2014. № 1 (81). С. 19-21.
Kulikov G.M., Mamontov A.A. Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates // Вестник Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2013. Т. 19, № 4. С. 853-863.
Ратаушко Я.Ю. Анализ термоупругой динамики трехмерных тел методом граничных элементов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (4). С. 1736-1737.
Глушанков Е.С. Приближенное решение задачи термоупругости для многосвязной анизотропной пластинки при скачках температуры на контурах // Журнал теоретической и прикладной механики. 2022. № 3 (80). С. 3-13. doi: 10.24412/0136-4545-2022-3-5-13.
Самсоненко Г.И., Трещёв А.А. Термоупругий изгиб кольцевых пластин средней толщины из ортотропных разносопротивляющихся материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 1. C. 238-244.
Иванычев Д.А. Решение задач термоупругости для анизотропных тел вращения // Труды МАИ. 2019. № 106. C. 1-19.
Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1978. 464 с.
Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Госиздат техн.-теор. лит., 1955. 491 с.
Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2, № 2. С. 115-137.
Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк : Изд-во ЛГТУ, 2007. С. 130-131.
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416 с.
Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2016. № 2 (28). С. 16-24.
Юдин В.А., Королёв А.В., Афанаскин И.В., Вольпин С.Г. Теплоемкость и теплопроводность пород и флюидов баженовской свиты - исходные данные для численного моделирования тепловых способов разработки. М.: ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. 22 с.
Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика) : справочник геофизика / под ред. Н.Б. Дортман. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1984. 455 с.
Иванычев Д.А. Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 2 (101). C. 4-21. doi: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21.
Иванычев Д.А., Левина Л.В. Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 4 (103). C. 22-38. doi: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38.
