A mathematical model of hydraulic fracture growth and stabilization
This paper considers stationary and non-stationary models of hydraulic fracture growth and stabilization. For the first time, the length of an elliptical section fracture is determined in terms of the balance of fluid inflow into and outflow from the fracture. The stationary model assumes that the fracture formation time is much less than the characteristic time of water injection into the reservoir, and the rate of further fracture growth is much less than the rate of the outflow and is negligible. The non-stationary model takes into account the stage of the fracture growth. Both mathematical models are developed using the laws of conservation of mass and momentum. Darcy's law is applied to describe the leaks into the reservoir. The boundary conditions consider the constancy of the injected water flow rate and the balance between the fluid inflow into and outflow from the fracture. It is established that over time, the half-length of the fracture calculated by the non-stationary model gradually reaches a stationary value corresponding to that determined by the stationary model.
Download file
Counter downloads: 6
Keywords
hydraulic fracture growth, non-stationary model, mass conservation law, momentum conservation law, fracture length, hydraulic fracturing pressure, explicit finite difference schemeAuthors
| Name | Organization | |
| Gil’manov Aleksandr Ya. | University of Tyumen | a.y.gilmanov@utmn.ru |
| Kaseinov Ruslan Zh. | University of Tyumen | stud0000243578@study.utmn.ru |
| Kuznetsov Artyom V. | University of Tyumen | stud0000219214@study.utmn.ru |
| Shevelev Aleksandr P. | University of Tyumen | a.p.shevelev@utmn.ru |
References
Петухов Н.Ю., Кулушев М.М., Емельянов А.Г., Мироненко А.А. Опыт реализации программы ограничения закачки рабочего агента на Приобском месторождении // Нефтяное хозяйство. 2020. № 10. С. 54-58. doi: 10.24887/0028-2448-2020-10-54-58.
Yang Y., Xiao W., Bernabe Y., Xie Q., Wang J., He Y., Li M., Chen M., Ren J., Zho J., Zheng L. Effect of pore structure and injection pressure on waterflooding in tight oil sandstone cores using NMR technique and pore network simulation // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2022. V. 217. Art. 110886. doi: 10.1016/j.petrol.2022.110886.
Андреева А.И., Афанасьев А.А. Сравнение оптимальных режимов водогазового воздей ствия в рамках одномерной и двумерной постановок задачи фильтрации // Вычислительная механика сплошных сред. 2022. Т. 15, № 3. С. 253-262. doi: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.19.
Yan X., Yu H. Numerical simulation of hydraulic fracturing with consideration of the pore pres sure distribution based on the unified pipe-interface element model // Engineering Fracture Mechanics. 2022. V. 275. Art. 108836. doi: 10.1016/j.engfracmech.2022.108836.
Lv M., Xue B., Guo W., Guan B. Novel calculation method to predict gas-water two-phase production for the fractured tight-gas horizontal well // Journal of Petroleum Exploration and Production Technology. 2023. V. 13. P. 1-15. doi: 10.1007/s13202-023-01696-1.
Chang X., Xu E., Guo Y., Yang C., Hu Z., Guo W. Experimental study of hydraulic fracture initiation and propagation in deep shale with different injection methods // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2022. V. 216. Art. 110834. doi: 10.1016/j.petrol.2022.110834.
Feng N., Chang Y., Wang Z., Liang T., Guo X., Zhu Y., Hu L., Wan Y.Comprehensive evaluation of waterflooding performance with induced fractures in tight reservoir: a field case // Geofluids. 2021. V. 2021. P. 1-11. doi: 10.1155/2021/6617211.
Шель Е.В., Кабанова П.К., Ткаченко Д.Р., Базыров И.Ш., Логвинюк А.В. Моделирование инициации и распространения трещины гидроразрыва пласта на нагнетательной скважине для не трешиноватых терригенных пород на примере Приобского месторождения // PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. 2020. № 2 (16). С. 36-42. doi: 10.7868/ S2587739920020056.
Давлетбаев А.Я., Байков В.А., Бикбулатова Г.Р., Асмандияров Р.Н., Назаргалин Э.Р., Слабецкий А.А., Сергейчев А.В., Нуриев Р.И. Промысловые исследования по изучению самопроизвольного развития техногенных трешцн в нагнетательных скважинах // Российская техническая нефтегазовая конференция и выставка SPE по разведке и добыче, Москва, Россия, 14-16 октября 2014. М., 2014. Статья SPE-171232-RU. С. 1-9. doi: 10.2118/171232-RU.
Гараева А.Н., Королев Э.А., Храмченков М.Г. Особенности кольматации порового пространства в напряженно-деформируемых глинистых коллекторах // Нефтяное хозяйство. 2017. № 8. С. 72-74. doi: 10.24887/0028-2448-2017-8-72-74.
Шляпкин А.С. Подход к моделированию гидроразрыва пласта в скважинах с горизонтальным окончанием // Нефтепромысловое дело. 2020. № 9. С. 14-19.
Seright R. Gel propagation through fractures // Society of Petroleum Engineers, SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium, April 3-5, 2000, Tulsa, USA. 2000. Conference paper SPE 59316. P. 1-9. doi: 10.2118/59316-MS.
Шляпкин А.С., Татосов А.В. О решении задачи гидроразрыва пласта в одномерной математической постановке // Нефтяное хозяйство. 2020. № 12. С. 118-121. doi: 10.24887/0028-2448-2020-12-118-121.
Черный С.Г., Лапин В.Н., Есипов Д.В., Куранаков Д.С. Метода: моделирования зарождения и распространения трешцн. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2016.
Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Черный С.Г. Математические модели гидроразрыва пласта // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19, № 2. С. 33-61.
Ивашнев О.Е., Смирнов Н.Н. Формирование трешины гидроразрыва в пористой среде // Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 6. С. 28-36.
Ентов В.М., Зазовский А.Ф., Стелин И.Б., Хараидзе Д.М. Одномерная модель распространения трешины гидроразрыва // Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред: материалы IX Всесоюз. семинара, 1989, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1989. С. 91-95.
Paullo Munoz L.F., Mejia C., Rueda J., Roehl D. Pseudo-coupled hydraulic fracturing analysis with displacement discontinuity and finite element methods // Engineering Fracture Mechanics. 2022. V. 274. Art. 108774. doi: 10.1016/j.engfracmech.2022.108774.
Zhou Y., Yang D., Zhang X., Chen W., Xia X. Numerical investigation of the interaction between hydraulic fractures and natural fractures in porous media based on an enriched FEM // Engineering Fracture Mechanics. 2020. V. 235. Art. 107175. doi: 10.1016/j.engfracmech.2020.107175.
Geertsma J., de Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures // Journal of Petroleum Technology. 1969. V. 12. P. 1571-1581.
Detournay E., Cheng A.H.-D., McLennan J.D. A poroelastic PKN hydraulic fracture model based on an explicit moving mesh algorithm // Journal of Energy Resources Technology. 1990. V. 112 (4). P. 224-230.
Татосов А.В., Шляпкин А.С. Движение проппанта в раскрывающейся трещине гидроразрыва пласта // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, № 2. С. 217-226. doi: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-217-226.
Parchei-Esfahani M., Gee B., Gracie R. Dynamic hydraulic stimulation and fracturing from a wellbore using pressure pulsing // Engineering Fracture Mechanics. 2020. V. 235. Art. 107152. doi: 10.1016/j.engfracmech.2020.107152.
Хабибуллин И.Л., Хисамов А.А. Моделирование нестационарной фильтрации в системе пласт - трешцна гидроразрыва // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 77. С. 158-168. doi: 10.17223/19988621/77/12.
Анурьев Д.А., Фёдоров К.М., Гильманов А.Я., Шевелёв А.П., Морозовский Н.А., Торопов К.В. Анализ возможности блокирования трешцн автоГРП суспензионной системой // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 84. С. 36-51. doi: 10.17223/19988621/84/4.
A mathematical model of hydraulic fracture growth and stabilization | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2025. № 95. DOI: 10.17223/19988621/95/8
Download full-text version
Counter downloads: 79
