Correctness of Abelian torsion-free groups and determinability of Abelian groups by their subgroups
An Abelian group A is called correct if for any Abelian group B isomorphisms A = B' and B = A', where A' and B' are subgroups of the groups A and B, respectively, imply the isomorphism A = B . We say that a group A is determined by its subgroups (its proper subgroups) if for any group B the existence of a bijection between the sets of all subgroups (all proper subgroups) of groups A and B such that corresponding subgroups are isomorphic implies A = B . In this paper, connections between the correctness of Abelian groups and their determinability by their subgroups (their proper subgroups) are established. Certain criteria of determinability of divisible torsion-free groups and completely decomposable groups by their subgroups and their proper subgroups, as well as a criterion of correctness of such groups, are obtained. Keywords: almost isomorphism, s-isomorphism, t-isomorphism, correctness of abelian groups, determinability of abelian groups by their subgroups (their proper subgroups).
Keywords
почти изоморфизм,
s-изоморфизм,
t-изоморфизм,
корректность абелевой группы,
определяемость группы своими подгруппами (своими собственными подгруппами),
almost isomorphism,
s-isomorphism,
t-isomorphism,
correctness of abelian groups,
determinability of abelian groups by their subgroups (their proper subgroups)Authors
| Grinshpon Samuil Yakovlevich | Tomsk State University | grinshpon@math.tsu.ru |
| Mordovskoi Andrei Konstantinovich | Buryat State University | mak13@mail.ru |
Всего: 2
References
Борсук К Теория ретрактов. М.: Мир, 1971.
Eklof P., Sabbagh G. Model-completions and modules // Ann. Math. Log. 1971. V. 2. P. 251-299.
Мордовской А.К. Изоморфизм подгрупп абелевых групп // Абелевы группы и модули. Томск, 2000. Вып. 15. С. 38-45.
Гриншпон С.Я., Мордовской А.К. Определяемость абелевых групп своими подгруппами и почти изоморфизм // Исследования по математическому анализу и алгебре. Томск, 2001. Вып. 3. С. 72-80.
Grinshpon S.Ya., Grinshpon I.E., Sherstneva A.I. Almost isomorphic torsion free abelian groups and similarity of homogeneously decomposable groups // Acta Appl. Math. 2005. V. 85. P. 147-156.
Гриншпон С.Я. Вполне характеристические подгруппы вполне разложимых абелевых групп // Изв. вузов. Математика. 2004. № 9. С. 18-23.
Megibben Ch. Separable mixed group // Comment. Math. Univ. Carolin. 1980. № 4. P. 755-768.
Гриншпон С.Я. f.i.-корректные абелевые группы // Успехи матем. наук. 1999. № 6. С. 155-156.
Cornel I. Some ring theoretic Schroder-Bernstein theorems // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. V. 132. P. 335-351.
Trnkova V., Koubek V. The Cantor-Bernstein theorem for fuctors // Comment. Math. Univ. Carol. 1973. V. 14. P. 197-204.
Bumby R. Modules which isomorphic to submodules each other // Arch. Math. 1965. V. 16. P. 184-185.
HolzsagerR.,Hallahan C. Mutual direct summands // Arch. Math. 1974. V. 25. P. 591-592.
Росошек С.К. Чисто корректные модули // Изв. вузов. Математика. 1978. № 10. С. 143-150.
Гриншпон С.Я. f.i.-корректность абелевых групп без кручения // Абелевы группы и модули. Томск, 1989. Вып. 8. С. 65-79.
Шерстнева А.И. ^-последовательности и почти изоморфизм абелевых р-групп по вполне характеристическим подгруппам // Изв. вузов. Математика. 2001. № 5. С. 72-80.
Crawly P. Solution of Kaplansky's test problem for primary abelian groups // J. Algebra. 1965. No. 4. P. 413-431.
de Groot J. Equivalent abelian groups // Canad. J. Math. 1957. No. 9. P. 291-297.
Росошек С.К. Строго чисто корректные абелевы группы без кручения // Абелевы группы и модули. Томск, 1979. С. 143-150.
Jonson B. On direct decomposition of torsion free abelian groups // Math. Scand. 1959. No. 2. P. 361-371.
Kaplansky I. Infinite Abelian Groups. Ann Arbor: Univ. of Michigan Press, 1954.
