On the functor of probability measures and quantization dimensions | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2020. № 63. DOI: 10.17223/19988621/63/2

On the functor of probability measures and quantization dimensions

The quantization dimensions of the probability measure given on the metric compact coincide with the dimensions of the finite approximation for the probability measure functor. Some functorial properties of quantization dimensions are established. It is shown that for any b> 0 there exists a metric compact X_b of capacitive dimension dim_B X_b = b on which there are probability measures with support equal to X whose quantization dimension takes all possible values from the interval [0, b].

Download file

Counter downloads: 188

Keywords

размерность квантования, функтор вероятностных мер, метрика Канторовича - Рубинштейна, размерность финитной аппроксимации, quantization dimension, functor of probability measures, Kantorovich-Rubinstein metric, dimension of finite approximation

Authors

Name	Organization	E-mail
Ivanov Aleksandr V.	Karelian Scientific Center of Russian Academy of Sciences	alvlivanov@krc.karelia.ru

Всего: 1

References

Ivanov A.V. On metric order of the spaces of the form F(X) // Topology and its Applications. 2017. V. 221. P. 107-113. DOI: 10.1016/j.topol.2017.02.051.

Песин Я.Б. Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 404 с.

Иванов А.В., Фомкина О.В. О порядке метрической аппроксимации максимальных сцепленных систем и емкостных размерностях // Труды Карельского научного центра РАН. Сер. Математическое моделирование и информационные технологии. 2019. № 7. С. 5-14. DOI: 10.17076/mat1034.

Graf S., Luschgy H. Foundations of Quantization for Probability Distributions. Springer-Verlag, 2000. 231 p.

Pontryagin L., Shnirelman L. On one metric property of dimension // Annals of Mathematics. 1932. No. 33. P. 156-162.

Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Изд-во МГУ, 1988. 252 с.

Fedorchuk V., Todorcevic S. Cellularity of covariant functors // Topology and its Applications. 1997. V. 76. P. 125-150.

Федорчук В.В. Тройки бесконечных итераций метризуемых функторов // Известия АН СССР. Серия математическая. 1990. Т. 54. № 2. С. 396-417.

Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744 с.