An equi-stress hole for a stringer plate with cracks | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2020. № 64. DOI: 10.17223/19988621/64/9

An equi-stress hole for a stringer plate with cracks

Based on the equivalent strength criterion, an effective solution to the inverse elastic problem of the determining of an optimal shape of the hole contour is proposed for an elastic infinite plate reinforced by stringers. The plate is weakened by two rectilinear cracks. According to the Irwin-Orowan theory of quasi-brittle fracture, the stress intensity factor in the vicinity of the cracks' tips is adopted as a parameter characterizing the stress state in this same region. The criterion determining the optimal shape of the hole is represented as a condition of the absence of the stress concentration on the hole surface and a requirement that the stress intensity factors are zero in the vicinity of the crack tips. An apparatus of the theory of analytic functions and theory of singular integral equations is used. The formulated problem is reduced to a conditional extremum problem. A closed system of algebraic equations is obtained, which allows minimization of the stress state and stress intensity factors depending on the geometric and mechanical characteristics of the stringer plate. The action of the stringers is replaced by unknown equivalent concentrated forces at the points where the stringers join the plate.

Download file

Counter downloads: 162

Keywords

стрингерная пластина, трещины, равнопрочное отверстие, stringer plate, cracks, equi-stress hole

Authors

Name	Organization	E-mail
Mir-Salim-zada Minavar V.	Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan	minavar.mirsalimzade@imm.az

Всего: 1

References

Черепанов Г.П. Обратная упругопластическая задача в условиях плоской деформации // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С. 57-60.

Черепанов Г.П. Обратные задачи плоской теории упругости // Прикл. математика и механика. 1974. Т. 38. Вып. 6. С. 963-979. https://doi.org/10.1016/0021-8928(75)90085-4.

Мирсалимов В.М. Об оптимальной форме отверстия для перфорированной пластины при изгибе // Прикл. механика и техн. физика. 1974. Т. 15. № 6. С. 133-136. https:// doi.org/10.1007/BF00864606.

Мирсалимов В.М. Обратная задача теории упругости для анизотропной среды // Прикл. механика и техн. физика. 1975. Т. 16. № 4. С. 190-193. https://doi.org/10.1007/ BF00858311.

Куршин Л.М., Оноприенко П.Н. Определение форм двухсвязных сечений стержней максимальной крутильной жесткости // Прикл. математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 6. С. 1078-1084. https://doi.org/10.1016/0021-8928(76)90144-1.

Вигдергауз С.Б. Интегральное уравнение обратной задачи плоской теории упругости // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 566-569. https://doi.org/ 10.1016/0021-8928(76)90046-0.

Wheeler L. On the role of constant-stress surfaces in the problem of minimizing elastic stress concentration // Int. J. of Solids and Structures. 1976. V. 12. Iss. 11. P. 779-789. https://doi.org/10.1016/0020-7683(76)90042-1.

Баничук Н.В. Условия оптимальности в задаче отыскания форм отверстий в упругих телах // Прикл. математика и механика. 1977. Т. 41. Вып. 5. С. 920-925. https://doi.org/ 10.1016/0021-8928(77)90179-4.

Мирсалимов В.М. Обратная двоякопериодическая задача термоупругости // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. Т. 12. № 4. С. 147-154.

Вигдергауз С.Б. Об одном случае обратной задачи двумерной теории упругости // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. Вып. 5. С. 902-908. https://doi.org/ 10.1016/0021-8928(77)90176-9.

Мирсалимов В.М. Равнопрочная выработка в горном массиве // Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1979. Т. 15. №4. С. 24-28. https://doi.org/10.1007/ BF02499529.

Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980.

Остросаблин Н.И. Равнопрочное отверстие в пластине при неоднородном напряженном состоянии // Прикладная механика и техническая физика. 1981. № 2. С. 155-163. https://doi.org/10.1007/BF00907959.

Wheeler L.T. Stress minimum forms for elastic solids // ASME. Appl. Mech. Rev. 1992. V. 45. Iss. 1. P. 1-12. doi:10.1115/1.3119743.

Cherepanov G.P. Optimum shapes of elastic solids with infinite branches // J. Appl. Mech. ASME. 1995. V. 62. Iss. 2. P. 419-422. doi:10.1115/1.2895947.

Саврук М.П., Кравец В.С. Применение метода сингулярных интегральных уравнений для определения контуров равнопрочных отверстий в пластинах // Физико-химическая механика материалов. 2002. Т. 38. № 1. С. 31-40. https://doi.org/10.1023/A: 1020116613794.

Bantsuri R., Mzhavanadze Sh. The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes // Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute. 2007. V. 145. P. 23-34.

Мир-Салим-заде М.В. Обратная упругопластическая задача для клепаной перфорированной пластины // Совр. проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. статей. Тверь: ТГТУ, 2007. С. 238-246.

Kapanadze G. On one problem of the plane theory of elasticity with a partially unknown boundary // Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute. 2007. V. 143. P. 61-71.

Мир-Салим-заде М.В. Определение формы равнопрочного отверстия в изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров // Материалы, технологии, инструменты. 2007. Т. 12. № 4. С. 10-14.

Cherepanov G.P. Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircrafts and equistrong underground tunnels // Физ. мезомеханика. 2015. Т. 18. № 5. С. 114-123. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.

Калантарлы Н. М. Равнопрочная форма отверстия для торможения роста трещины продольного сдвига // Проблемы машиностроения. 2017. Т. 20. №. 4. С. 31-37.

Vigdergauz S. Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach // Mathematics and Mechanics of Solids. 2018. V. 23. Iss. 5. P. 805-819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.

Мирсалимов В.М. Максимальная прочность выработки в горном массиве, ослабленном трещиной // Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 2019. Т. 55. № 1. С. 12-21. DOI: 10.15372/FTPRPI20190102.

Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973.

Панасюк В.В., (аврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976.

Мирсалимов В.М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины // Физико-химическая механика материалов. 1986. Т. 22. №1. С. 84-88. https://doi.org/10.1007/ BF00720871.