A boundary state method for solving a mixed problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2021. № 71. DOI: 10.17223/19988621/71/6

A boundary state method for solving a mixed problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces

The paper presents a methodology for determining a stress-strain state of transversely isotropic bodies of revolution under conditions of a mixed problem of the elasticity theory, i.e. displacements of the boundary points are specified on the one part of the surface, and forces are assigned on the other part. At the same time, the body is exposed to mass forces. The problem solving involves the development of the boundary state method. A theory is created to construct the bases of spaces for internal and boundary states. The basis of the internal states includes displacements, strains, and stresses. The basis of the boundary states includes forces at the boundary, displacements of the boundary points, and mass forces. Spaces are conjugated by an isomorphism. It allows one to reduce the determination of the internal state to a study of the boundary state. Characteristics of the stress-strain state are presented in terms of the Fourier series. Finally, the determination of the elastic state is reduced to the solving of an infinite system of algebraic equations. A result of the study is presented as a solution to the main mixed problem for a hemisphere clamped on a plane surface and exposed to a concentrated compressive force and mass forces.

Download file

Counter downloads: 45

Keywords

boundary state method, transversely isotropic bodies, mass forces, boundary value problems, main mixed problem, state space

Authors

Name	Organization	E-mail
Ivanychev Dmitriy A.	Lipetsk State Technical University	lsivdmal@mail.ru

Всего: 1

References

Божкова Л.В., Рябов В.Г., Норицина Г.И. Смешанная плоская задача теории упругости для двухслойной кольцевой области // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2011. № 1 (11). C. 217-221.

Соболь Б.В. Об асимптотических решениях трехмерных статических задач теории упругости со смешанными граничными условиями // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (4). С. 1778-1780.

Голоскоков Д.П., Данилюк В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8-14.

Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89-100.

Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2007. № 12. С. 27-28.

Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсальноизотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // ХІ Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, 2015. С. 3951-3953.

Левина Л.В, Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХІ Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 2015. С. 2276-2278.

Станкевич И.В. Математическое моделирование задач теории упругости с использованием МКЭ на основе функционала Рейсснера // Символ науки. 2017. № 4 (2). С. 21-25.

Станкевич И.В. Численное решение смешанных задач теории упругости с односторонними связями // Математика и математической моделирование. 2017. № 5. С. 40-53. DOI: 10.24108/mathm.

Пономарева М.А., Собко Е.А., Якутенок В.А. Решение осесимметричных задач теории потенциала непрямым методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 5(37). C. 84-96.

Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Применение метода граничных состояний для решения основной смешанной задачи линейного континуума // Известия Тульского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2000. Т. 6. № 2. С. 124-127.

Кузьменко В.И., Кузьменко Н.В., Левина Л.В., Пеньков В.Б. Способ решения задач изотропной теории упругости с объемными силами в полиномиальном представлении // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 1. С. 84-94. DOI: 10.3103/ S0025654419050108.

Пеньков В.Б., Левина Л.В., Новикова О.С. Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2020. Т. 24. Вып. 1. С. 56-73. DOI: 10.14498/vsgtu1711.

Ivanychev D.A., Levina E.Yu. Solution of thermo elasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1348. No. 012058. 15 p. DOI: 10.1088/17426596/1348/1/012058.

Ivanychev D.A. The method of boundary states in solving problems of thermoelasticity in the presence of mass forces // Proceedings of the 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2019. 2019. P. 83-87. DOI: 10.1109/SUMMA48161.2019.8947505.

Ivanychev D.A., Levin M.Yu., Levina E.Yu. The boundary state method in solving the anisotropic elasticity theory problems for a multi-connected flat region // TEST Engineering & Management. 2019. V. 81. P. 4421-4426.

Ivanychev D.A., Levina E.Yu., Abdullakh L.S., Glazkova Yu.A. The method of boundary states in problems of torsion of anisotropic cylinders of finite length // International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. 2019. V. 10. No. 2. P. 183-191. DOI: 10.14456/ITJEMAST.2019.18.

Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978. 464 с.

Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115-137.

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416 с.

Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. 2007. С. 130-131.

Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2 (28). С. 16-24.

Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. C. 45-60. DOI: 10.17223/19988621/ 61/5.

Иванычев Д.А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 49-62. DOI: 10.15593/ perm.mech/2019.2.05.