Investigation of the influence of random perturbations on the dynamics of the system in the Suslov problem
The paper considers the generalized Suslov problem with variable parameters and the influence of random perturbations on the dynamics of the system under consideration. The physical meaning of the Suslov problem is Chaplygin's sleigh, which moves along the inner side of the circle. In the case of a deterministic system, a brief review of the previously obtained results is made, the presence of chaotic dynamics in the system and such effects as the appearance of a strange attractor and noncompact (escaping) trajectories is shown. Moreover, the latter may indicate a possible acceleration in the system. The appearance of chaotic strange attractors occurs due to a cascade of bifurcations of doubling the period. We also consider the dynamics of a perturbed system which arises due to the addition of «white noise» modeled by the Wiener process to one of the equations. Changes in the dynamics of a perturbed system compared to an unperturbed one are studied: chaotization of periodic regimes, the appearance of noncompact trajectories, and the premature destruction of strange attractors. In this paper, phase portraits, maps for the period, graphs of system solutions, and a chart of dynamical regimes are constructed using the Maple software package and the software package «Computer Dynamics: Chaos» (/http://site4.ics.org.ru//chaos_pack). AMS Mathematical Subject Classification: 37N15, 60H10, 74H65
Keywords
nonholonomic system,
Suslov problem,
strange attractor,
random perturbations,
stochastic differential equationAuthors
| Mikishanina Evgeniya A. | Chuvash State University | evaeva_84@mail.ru |
Всего: 1
References
Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946.
Вагнер В.В. Геометрическая интерпретация неголономных динамических систем // Труды семинара по векторному и тензорному анализу. 1941. Вып. 5. С. 301-327.
Ифраимов С.В., Кулешов А.С. Об аналогии между задачей Суслова и задачей о движении саней Чаплыгина по сфере // Современные проблемы математики и механики. К 80-летию механико-математического факультета МГУ. 2013. Т. 7. C. 53-60.
Borisov A.V., Kilin A.A., Mamaev I.S. Hamiltonicity and integrability of the Suslov problem // Regul. Chaotic Dyn. 2011. V. 16. No. 1-2. P. 104-116. DOI: 10.1134/S1560354711010035.
Borisov A.V., Mikishanina E.A. Two nonholonomic chaotic systems. Part I. On the Suslov problem // Regul. Chaotic Dyn. 2020. V. 25. Iss. 3. P. 313-322. DOI: 10.1134/ S1560354720030065.
Бизяев И.А., Борисов А.В., Казаков А.О. Динамика задачи Суслова в поле силы тяжести: реверс и странные аттракторы // Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 2. С. 263-287.
Козлова З.П. К задаче Суслова // МТТ. 1989. № 1. C. 13-16.
Fernandez O.E., Bloch A.M., Zenkov D.V. The geometry and integrability of the Suslov problem // J. Math. Phys. 2014. V. 55. No. 11. 112704. 14 p. DOI: 10.1063/1.4901754.
Arnold L. Stochastic Differential Equation. New York: Wiley, 1974.
Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введ. в теорию и прил. / пер. с англ. Н.И. Королевой, А.И. Матасова; под ред. В. Б. Колмановского. М.: Мир-АСТ, 2003. 406 c.
Кузнецов Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: Теория и практика численного решения. СПб.: СПбГПУ, 2009. 767 с.
Кузнецов Д.Ф. Методы численного моделирования решений систем стохастических дифференциальных уравнений Ито в задачах механики: дис.. канд. физ.-мат.наук. СПб.: СПбГТУ, 1996.
Кузнецов Д.Ф. К проблеме численного моделирования стохастических систем // Вестник молодых ученых. Прикладная математика и механика. 1999. № 2.
Kloeden P.E., Platen E., Schurz H. Numerical Solution of SDE Through Computer Experiments. Berlin: Springer-Verlag, 1994. 292 p.
Chang С.С. Numerical solution of stochastic differential equations with constant diffusion coefficients // Math. Comput. 1987. V. 49. P. 523-542.
Кульчицкий О.Ю., Кузнецов Д.Ф. Унифицированное разложение Тейлора - Ито // Записки научных семинаров ПОМИ им. В. А.Стеклова. Вероятность и статистика. 1997. T. 244. C.186-204.
Сатаев И.Р,, Казаков А.О. Сценарии перехода к хаосу в неголономной модели волчка Чаплыгина // Нелинейная динам. 2016. Т. 12. № 2. С. 235-250.
Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat.Phys. 1978. V. 19. No. 1. P. 25-52. DOI: 10.1007/BF01020332.
