About fc-nil-good formal matrix rings | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2022. № 77. DOI: 10.17223/19988621/77/2

About fc-nil-good formal matrix rings

In 2018, Abdolyusefi, Ashrafi, and Chen gave a definition of a 2-nil-good ring element in their work, generalizing the notion of a graceful ring element introduced two years earlier by Kalugeryan and Lam, as well as the definition of a 2-nil-good ring. In the same work, it was shown that the Morita context ring, i.e. a formal matrix ring of the second order is 2-nil-good if the rings over which it is considered are themselves 2-nil-good. In this paper, we generalize further, defining k-nil-good elements and k-nil-good rings, and state a condition under which a formal matrix ring of an arbitrary finite order is k-nil-good.

Download file

Counter downloads: 47

Keywords

ring, k-nil-good ring, formal matrix ring, Morita context

Authors

Name	Organization	E-mail
Norbosambuev Tsyrendorzhi D.	Tomsk State University	nstsddts@yandex.ru 2
Timoshenko Egor A.	Tomsk State University	tea471@mail.tsu.ru

Всего: 2

References

Крылов П.А. Об изоморфизме колец обобщенных матриц // Алгебра и логика. 2008. Т. 47, № 4. С. 456-463.

Крылов П.А., Туганбаев А.А. Формальные матрицы и их определители // Фундаменталь ная и прикладная математика. 2014. Т. 19, № 1. С. 65-119.

Крылов П.А., Туганбаев А.А. Кольца формальных матриц и модули над ними. М. : МЦНМО, 2017.

Крылов П.А., Норбосамбуев Ц.Д. Автоморфизмы алгебр формальных матриц // Сибирский математический журнал. 2018. Т. 59, № 5. С. 1116-1127. doi: 10.17377/smzh.2018.59.512

Крылов П.А., Норбосамбуев Ц.Д. Группа автоморфизмов одного класса алгебр фор мальных матриц // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 53, С. 16-21. doi: 10.17223/19988621/53/2

Loustaunau P., Shapiro J. Morita contexts // Non-Commutative Ring Theory. Springer, 1990. P. 80-92. doi: 10.1007/BFb0091253 (Lecture Notes in Mathematics. V. 1448).

Норбосамбуев Ц.Д. О суммах диагональных и обратимых обобщенных матриц // Вест ник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 4 (36). С. 34-40. doi: 10.17223/19988621/36/4

Норбосамбуев Ц.Д. 2-хорошие диагональные формальные матрицы над кольцом целых чисел // Всерос. молодежная науч. конф. «Все грани математики и механики» : сб. ст. Томск : Изд. дом ТГУ, 2016. С. 6-12.

Норбосамбуев Ц.Д. Ранг формальной матрицы. Система формальных линейных уравне ний. Делители нуля // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 52. С. 5-12. doi: 10.17223/19988621/52/1

Morita K. Duality for modules and its applications to the theory of rings with minimum condition // Sci. Rep. Tokyo Kyoiku Daigaku, Sect. A. 1958. V. 6. P. 83-142.

Vamos P. 2-good rings // Quart. J. Math. 2005. V. 56, No. 3. P. 417-430. doi: 10.1093/qmath/hah046

Srivastava A.K. A survey of rings generated by units // Ann. Fac. Sci. Toulouse. Math. 2010. V. 19. P. 203-213. doi: 10.5802/afst.1281

Henriksen M. Two classes of rings generated by their units //j. Algebra. 1974. V. 31, No. 1. P. 182-193. doi: 10.1016/0021-8693(74)90013-1.

Крылов П.А. Суммы автоморфизмов абелевых групп и радикал Джекобсона кольца эндоморфизмов // Известия вузов. Математика. 1976. № 4. С. 56-66.

Nicholson W.K. Lifting idempotents and exchange rings // Trans. Amer. Math. Soc. 1977. V. 229. P. 269-278. doi: 10.2307/1998510

Сорокин К.С. Вполне разложимые абелевы группы с чистыми кольцами эндоморфизмов // Фундаментальная и прикладная математика. 2011/2012. Т. 17, № 8. С. 105-108.

Сорокин К.С. Самомалые SP-группы с чистыми кольцами эндоморфизмов // Фундаментальная и прикладная математика. 2015. Т. 20, № 5. С. 141-148.

Xiao G., Tong W. n-clean rings and weakly unit stable range rings // Comm. Algebra. 2005. V. 33, No. 5. P. 1501-1517. doi: 10.1081/AGB-200060531

Diesl A.J. Nil clean rings //j. Algebra. 2013. V. 383. P. 197-211. DOI: 10.1016/j.j algebra.2013.02.020

Calugareanu G., Lam T.Y. Fine rings: A new class of simple rings //j. Algebra Appl. 2016. V. 15, No. 9. Art. 1650173. doi: 10.1142/S0219498816501735

Danchev P. Nil-good unital rings // Int. J. Algebra. 2016. V. 10, No. 5. P. 239-252. doi: 10.12988/ija.2016.6212

Abdolyousef M.S., Ashraf N., Chen H. On 2-nil-good rings //j. Algebra Appl. 2018. V. 17, No. 6. Art. 1850110. doi: 10.1142/S0219498818501104

Goldsmith B., Meehan C., Wallutis S.L. On unit sum numbers of rational groups // Rocky Mountain J. Math. 2002. V. 32, No. 4. P. 1431-1450. doi: 10.1216/rmjm/1181070032