Inhomogeneous Poiseuille flow | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2022. № 77. DOI: 10.17223/19988621/77/6

Inhomogeneous Poiseuille flow

The paper presents an investigation of the isothermal steady flow of a viscous incompressible fluid in an extended flat layer using hydrodynamic equations. The bottom of the layer under consideration is limited by a stationary solid hydrophilic surface. At the upper boundary of the layer, the pressure field, which is inhomogeneous in both horizontal coordinates, and the velocity field are specified. These boundary conditions allow one to generalize the classical Poiseuille flow. The exact solution, satisfying the set boundary value problem, is described by a series of polynomials of different orders. The highest (fifth) degree of the polynomials corresponds to a homogeneous component of the horizontal velocity. Here, the pressure field depends only on the horizontal coordinates; the dependence is linear. The detailed analysis of the velocity field is carried out. The obtained results confirm that the determined exact solution can describe multiple stratification of the velocity field and the corresponding field of tangent stresses. The analysis of spectral properties of the velocity field is performed for a general case without specifying the values of physical constants that unambiguously identify the studied fluid. Therefore, the presented results are applicable to viscous fluids of various nature.

Download file

Counter downloads: 43

Keywords

vertically swirling fluid, isothermal flow, inhomogeneous Poiseuille flow, exact solution, Navier-Stokes equations, countercurrent, stagnation point

Authors

Name	Organization	E-mail
Burmasheva Natal’ya V.	Institute of Engineering Science UB RAS; Ural Federal University	nat_burm@mail.ru
Dyachkova Anastasiya V.	Institute of Engineering Science UB RAS; Ural Federal University	larinakaterina@hotmail.com
Prosviryakov Evgeniy Yu.	Institute of Engineering Science UB RAS; Ural Federal University	evgen_pros@mail.ru

Всего: 3

References

Hagen G. Uber die Bewegung des Wasser in engen zylindrischen Rohren // Pogg. Ann. 1839. Ver. 46. S. 423-442.

Poiseuille J.-L.-M. Recherches experimented sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diametres // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l’Academie des sciences. 1840. V. 11. P. 961-967; 1041-1048.

Poiseuille J.-L.-M. Recherches experimented sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diametres (suite) // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l’Academie des sciences. 1841. V. 12. P. 112-115.

Воларович М.П. Работы Пуазейля о течении жидкости в трубах // Известия Академии наук СССР. Сер. физическая. 1947. Т. XI, № 1. С. 7-18.

Pedley T.J., The fluid mechanics of large blood vessels. Cambridge monographs on mechanics and applied mathematics. Cambridge ; New York ; Melbourne : Cambridge University Press, 1980. 446 p.

Регирер С.А. Квазиодномерная теория перистальтических потоков // Известия Акаде мии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1984. № 5. С. 89-97.

Polyanin A.D., Kutepov A.M., Vyazmin A.V., Kazenin D.A. Hydrodynamics, mass and heat transfer in chemical engineering. London : Taylor & Francis, 2002. 406 p.

Князев Д.В., Колпаков И.Ю. Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в ци линдрической области с меняющимся радиусом // Нелинейная динамика. 2015. Т. 11, № 1. С. 89-97.

Аристов С.Н., Князев Д.В. Новое точное решение задачи о вращательно-симметричном течении Куэтта-Пуазейля // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т. 48, № 5 (285). С. 71-77. doi: 10.1007/s10808-007-0087-7

Фомин А.А., Фомина Л.Н. Численное моделирование течения жидкости в плоской каверне при больших числах Рейнольдса // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 363-377. doi: 10.7242/1999-6691/2014.7.4.35

Бойко А.В., Кириловский С.В., Маслов А.А., Поплавская Т.В. Инженерное моделирование ламинарно-турбулентного перехода: достижения и проблемы (обзор) // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56, № 5. C. 30-49. DOI: 10.15372/PMTF20150503

Станкевич Ю.А., Фисенко С.П. Перестройка профиля Пуазейля в неизотермических течениях в реакторе // Инженерно-физический журнал. 2011. Т. 84, № 6. С. 1225-1228.

Савенков И.В. О неустойчивости плоского течения Пуазейля между упругими пластинами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51, № 12. С. 2288-2295.

Трошкин О.В. К нелинейной устойчивости течений Куэтта, Пуазейля и Колмогорова в плоском канале // Доклады Академии наук. 2012. Т. 443, № 1. С. 29.

Проскурин А.В., Сагалаков А.М. Устойчивость течения Пуазейля при наличии продольного магнитного поля // Журнал технической физики. 2012. Т. 82, № 5. С. 29-35.

Чефранов С.Г., Чефранов А.Г. Устранение парадокса линейной устойчивости течения Хагена-Пуазейля и вязкий диссипативный механизм возникновения турбулентности в пограничном слое // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2014. Т. 146, № 2. С. 373-383.

Савенков И.В. Об осесимметричной неустойчивости течения Пуазейля-Куэтта между концентрическими цилиндрами при высоких числах Рейнольдса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 2. С. 295. doi: 10.7868/S0044466915020179

Скульский О.И., Аристов С.Н. Механика аномально вязких жидкостей. Екатеринбург : Изд-во УрО РАН, 2004. 156 с.

Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Макарова М.А., Пышнограй Г.В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13, № 4. С. 581-590.

Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь : Пермский гос. ун-т, 2006. 155 с.

Аристов С.Н., Шварц К.Г. Адвективное течение во вращающейся жидкой пленке // Прикладная механика и техническая физика. 2016. Т. 57, № 1. doi: 10.15372/PMTF20160121

Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М. : Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1952. 256 с.

Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1966. T. 3. C. 69-72.

Бирих Р.В., Пухначёв В.В. Осевое конвективное течение во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры // Доклады РАН. 2011. Т. 436, № 3. С. 323-327.

Бирих Р.В., Пухначёв В.В. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2015. № 1. С. 192-198.

Пухначёв В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия Известия Алтайского государственного университета. 2011. № 1-2. С. 62-69.

Андреев В.К. Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения. Красноярск : ИВМ СО РАН, 2010. 68 с.

Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54, № 2. С. 3-20. doi: 10.1134/S0021894413020016

Шварц К.Г. Плоскопараллельное адвективное течение в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твердыми границами // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2014. № 4. С. 26-30.

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, №4. С. 651-657.

Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2019. V. 23, No. 2. P. 341-360. doi: 10.14498/vsgtu1670.

Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Temperature field investigation // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24, No. 3. C. 528541. doi: 10.14498/vsgtu1770

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Термокапиллярная конвекция вертикально завихренной жидкости // Теоретические основы химической технологии. 2020. Т. 54, № 1. С. 114-124. doi: 10.31857/S0040357119060034

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2015. Т. 8, № 4. С. 445-456. doi: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.38

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Нестационарная конвекция Бенара-Марангони слоистых течений вязкой несжимаемой жидкости // Теоретические основы химической технологии. 2016. Т. 50, № 2. С. 132-141. doi: 10.7868/S0040357116020019

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Точное решение уравнений Навье-Стокса, описывающее пространственно неоднородные течения вращающейся жидкости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 2. С. 79-87. doi: 10.21538/0134-4889-2020-26-2-79-87

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Класс точных решений для двумерных уравнений геофизической гидродинамики с двумя параметрами Кориолиса // Известия Иркутского государственного университета. Cер. Математика. 2020. Т. 32. С. 33-48. doi: 10.26516/1997-7670.2020.32.33.

Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Isothermal layered flows of a viscous incompressible fluid with spatial acceleration in the case of three Coriolis parameters // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. 2020. Is. 3. P. 29-46. doi: 10.17804/2410-9908.2020.3.029-046

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Неоднородное конвективное течение Куэтта // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2016. № 5. C. 3-9. doi: 10.7868/S0568528116050030

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Неоднородные течения Куэтта // Нелинейная динамика. 2014. Т. 10, № 2. C. 177-182.

Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu., Simonov M.A. Nonlinear gradient flow of a vertical vortex fluid in a thin layer // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2019. V. 15, No. 3. P. 271-283.

Marshall J., Hill C., Perelman L., Adroft A. Hydrostatic, quasi-hydrostatic and nonhydrostatic ocean modeling // Geophys. Res J. 1997. V. 102, No. С.3. P. 5733-5752.

Гилл А. Динамика атмосферы и океана : в 2 т. М. : Мир, 1986.

Зубарев Н.М., Просвиряков Е.Ю. О точных решениях для слоистых трехмерных нестационарных изобарических течений вязкой несжимаемой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2019. № 6. С. 65-71. DOI: 10.15372/PMTF20190607

Привалова В.В., Просвиряков Е.Ю. Нелинейное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое с проницаемыми границами // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. Т. 12, № 2. С. 230-242. doi: 10.7242/1999-6691/2019.12.2.20

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Исследование стратификации гидродинамических полей для слоистых течений вертикально завихренной жидкости // DReaM. 2020. Вып. 4. С. 62-78. doi: 10.17804/2410-9908.2020.4.062-078