Determination of the elastic fields induced by body forces in transtropic bodies of revolution
The paper presents a method for determining the stress-strain state of transversely isotropic bodies of revolution under the action of non-axisymmetric stationary body forces. This problem solution involves the use of boundary state method definitions. The basis of the space of internal states is formed using the fundamental polynomials. The polynomial is placed in any position of a displacement vector of the plane auxiliary state; the spatial state is determined by transition formulas. A set of such states forms a finite-dimensional basis, in which after orthogonalization, the desired state is expanded into Fourier series with the same coefficients. The series coefficients are scalar products of the vectors of given and basic body forces. Finally, the determination of the elastic state is reduced to solving quadratures. The solutions to problems of elasticity theory for a transversely isotropic circular cylinder are analyzed in terms of the action of body forces given by various cyclic laws (sine and cosine). Recommendations are given for constructing the basis of internal states depending on the type of the function of the given body forces. The analysis of the series convergence and the estimation of the solution accuracy are given in a graphical form.
Keywords
boundary state method,
transversely isotropic materials,
body forces,
state space,
non-axisymmetric deformationAuthors
| Ivanychev Dmitriy A. | Lipetsk State Technical University | lsivdmal@mail.ru |
Всего: 1
References
Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56, № 6. С. 59-69
Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсально изотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // Х! Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20-24 августа 2015. Казань, 2015. С. 3951-3953.
Зайцев А.В., Фукалов А.А. Точные аналитические решения задач о равновесии упругих анизотропных тел с центральной и осевой симметрией, находящихся в поле гравитационных сил, и их приложения к задачам геомеханики // Математическое моделирование в естественных науках. 2015. Т. 1. С. 141-144.
Агаханов Э.К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируе мого твердого тела // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2013. № 2 (29). С. 39-45.
Шарафутдинов Г.З. Функции комплексного переменного в задачах теории упругости при наличии массовых сил // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 1. С. 69-87.
Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89-100.
Кузьменко В.И., Кузьменко Н.В., Левина Л.В., Пеньков В.Б. Способ решения задач изотропной теории упругости с объемными силами в полиномиальном представлении // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83, вып. 1. С. 84-94. doi: 10.17223/19988621/61/5
Пеньков В.Б., Левина Л.В., Новикова О.С. Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. 2020. Т. 24, № 1. С. 56-73. doi: 10.14498/vsgtu1711.
Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении первой основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 66. C. 96-111. doi: 10.17223/19988621/66/8
Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. C. 45-60. doi: 10.17223/19988621/61/5
Иванычев Д.А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 49-62. doi: 10.15593/perm.mech/2019.2.05
Ivanychev D.A., Levina E.Yu. Solution of thermo elasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1348. Art. 012058. 15 p. doi: 10.1088/17426596/1348/1/012058
Ivanychev D.A. The method of boundary states in solving problems of thermoelasticity in the presence of mass forces // Proceedings of the 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency. SUMMA 2019. 2019. P. 83-87. doi: 10.1109/SUMMA48161.2019.8947505
Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М. : Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1978. 464 с.
Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. : Госиздат техн.-теорет. лит., 1955. 491 с.
Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2, № 2. С. 115-137.
Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, 2007. С. 130-131.
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М. : Наука, 1977. 416 с.
Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2016. № 2 (28). С. 16-24.
