On the number of eigenvalues of a model operator on a one-dimensional lattice | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2022. № 78. DOI: 10.17223/19988621/78/2

On the number of eigenvalues of a model operator on a one-dimensional lattice

A model operator h_μ(k), k∈(-π,π], corresponding to the Hamiltonian of a system of two arbitrary quantum particles on a one-dimensional lattice with a special dispersion function is considered. The function describes the transfer of a particle from site to sites interacting using a short-range attraction potential ν_μ, μ = (μ₀,μ₁,μ₂,μ₃) ∈ ℝ₊⁴. The detailed descriptions of changes in the number of eigenvalues of the energy operator h_μ(k), k∈(-π,π], relative to values of the particle interaction vector and the total quasi-momentum k ∈ Т of the system of two particles is presented.

Download file

Counter downloads: 41

Keywords

Schrodinger operator, Hamiltonian of a system of two particles, dispersion relations, one-dimensional lattice, invariant subspaces, eigenvalue, essential spectrum, unitarily equivalent operator, asymptotics for the Fredholm determinant

Authors

Name	Organization	E-mail
Imomov Azam A.	Karshi state University	imomov_azam@mail.ru
Bozorov Islom N.	Samarkand State University	islomnb@mail.ru
Khurramov Abdimazhid M.	Samarkand State University	xurramov@mail.ru

Всего: 3

References

Mattis D.C. The few-body problem on a lattice // Rev. Mod. Phys. 1986. V. 58, No. 2. P. 361-379.

Mogilner A.I. Hamiltonians of solid state physics at few-particle discrete Schrodinger operators: problems and results // Advances in Sov. Math. 1991. V. 5. P. 139-194.

Malishev V.A., Minlos R.A. Linear infinite-particle operators / trl. by A. Mason. Providence, RI : American Mathematical Society, 1995. VIII, 298 р. (Translations of Mathematical Monographs; v. 143).

Minlos R.A., Mogilner A.I. Some problems concerning spectra of lattice models // Schrodinger Operators, Standard and Nonstandard : Proc. Conf. in Dubna, USSR, 6-10 September 1989 / P. Exner, P. Seba (eds.). Singapore : World Scientific, 1989. P. 243-257.

Фаддеев Л.Д. Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы трех частиц. М. ; Л. : Изд-во Акад. наук СССР, Ленингр. отд-ние, 1963. 122 с. (Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР; 69).

Albeverio S., Lakaev S.N., Makarov K.A., Muminov Z.I. Tbe threshold effects for the twoparticle Hamiltonians // Commun. Math. Phys. 2006. V. 262. P. 91-115.

Лакаев С.Н. Об эффекте Ефимова в системе трех одинаковых квантовых частиц // Функциональный анализ и его приложения. 1993. Т. 27, № 3. С. 15-28.

Халхужаев А.М. О числе собственных значений двухчастичного оператора Шредингера на решетке с взаимодействием на соседних узлах // Узбекский математический журнал. 2000. № 3. С. 32-39.

Лакаев С.Н., Халхужаев А.М. О числе собственных значений двухчастичного дискрет ного оператора Шредингера // Теоретическая и математическая физика. 2009. Т. 158, № 2. С. 263-276.

Лакаев С.Н., Бозоров И.Н. О числе и местонахождении собственных значений одночастичного гамильтониана на одномерной решетке // Узбекский математический журнал. 2007. № 2. С. 70-80.

Лакаев С.Н., Бозоров И.Н. Число связанных состояний одночастичного гамильтониана на трехмерной решетке // Теоретическая и математическая физика. 2009. Т. 158, № 3. С. 425-443.

Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 177, № 3. C. 480-493.

Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке // Теоретическая и математическая физика. 2014. Т. 180, № 3. C. 329-341.

Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на одномерный решетке // Уфимский математический журнал. 2014. Т. 177, № 4. C. 102-110.

Lakaev S.N., Lakaev Sh.S. The existence of bound states in a system of three particles in an optical lattice //j.Phys. A: Math.Theor. 2017. V. 50. Art. 335202. 17 p.

Муминов М.Э. О положительности двухчастичного гамильтониана на решетке // Теоретическая и математическая физика. 2007. Т. 153, № 3. С. 381-387.

Рид М., Саймон Б. Методы совpеменной математической физики. М. : Миp, 1982. Т. 4. Анализ опеpатоpов. 428 с.