Localized eigenfunctions in the asymptotic model of the spectral problem | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2023. № 82. DOI: 10.17223/19988621/82/1

Localized eigenfunctions in the asymptotic model of the spectral problem

Localized eigenfunctions in the two-dimensional spectral problem containing a small parameter with higher derivatives are constructed on the expected solution form. Localization in this context means that the solution exponentially decays in both directions starting from the "weakest" point or line. The constructions are based on the algorithm introduced by V.P. Maslov. A modification of this algorithm for the thin shell theory problems is given as an application. The paper shows implementation of the algorithm to obtain formulas giving eigenvalues and corresponding eigenfunctions. An example of solving a specific problem is given, illustrating stages of the applied asymptotic model.

Download file

Counter downloads: 4

Keywords

localization of eigenfunctions, asymptotic method, spectral problem

Authors

Name	Organization	E-mail
Molchanova Evgeniya A.	Khakas State University	mevgen2001@mail.ru

Всего: 1

References

Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 384 с.

Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравне ниям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в линейных уравнениях. М.: Наука, 1977. 384 с.

Товстик П.Е. Двумерные задачи устойчивости и колебаний оболочек нулевой гауссо вой кривизны // Доклады АН СССР. 1983. Т. 271, № 1. С. 69-71.

Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возму щений. М.: Высшая школа, 1990. 208 с.

Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линей ных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математических наук. 1957. Т. 12, вып. 5 (77). С. 3-122.

Аргатов И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. СПб.: Политех ника, 2012. 302 с.

Молчанова Е.А. Определение низших собственных значений краевой задачи // Инфор мационные технологии в моделировании и управлении: подходы, методы, решения: материалы II Всеросс. науч. конф. с междунар. участием (22-24 апреля 2019 г.). Тольятти: Изд. Качалин А.В., 2019. С. 281-285.

Молчанова Е.А. Численно-аналитическое определение собственных значений краевой задачи // Дифференциальные уравнения и математическое моделирование: материалы Междунар. конф. (Улан-Удэ, 22-27 июня 2015 г.). Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2015. С. 196-198.