On the trajectories of bodies in non-inertial reference frames
This paper considers a trajectory of the body moving under the influence of the force F in a non-inertial reference frame (NRF), which is "tied" to a given curve y = y(x) and is described by a natural movable basis τ-n. For this NRF, a system of linear differential equations is obtained to simulate various types of trajectories resulting from the action of certain forces. The common Cartesian coordinate system is chosen as a fixed basis i-j. Several examples of motion along the given trajectories y = y(x) are considered with gravity as an acting force F. For these specific cases, the analytic expressions for absolute (in the system i-j), relative (in the system τ-n), and translational accelerations are given. The corresponding trajectories of motion under free fall conditions in terms of NRF are constructed. The following trajectories y = y(x) are studied: uneven motion along a straight line, a brachistochrone, and a circle. Using computer modeling tools, the results are presented as plots showing the qualitative difference between the trajectories of the same body in the inertial and non-inertial frames of reference. The considered limiting cases of motion confirm the validity of the obtained general system of equations in the NRF.
Keywords
movable basis,
absolute and relative motion,
non-inertial reference frameAuthors
| Bogdanova Sof’ya B. | Moscow Aviation Institute | sonjaf@list.ru |
| Gladkov Sergey O. | Moscow Aviation Institute | sglad51@mail.ru |
Всего: 2
References
Ландау Л.Д. Курс теоретической физики: в 10 т. М.: Физматлит, 1988. Т. 1: Механика.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 5 т. М.: Физматлит, 2010. Т. 1: Механика.
Стрелков С.П. Механика. М.: Физматлит, 1975.
Иванов А.И. О брахистохроне частицы переменной массы с постоянным отношением количества присоединяемых и отделяемых частиц // Доклады АН УССР. Серия А. 1968. С. 683-686.
Dupeux G., Le Goff A., Quere D., Clanet C. The spinning ball spiral // New Journal of Physics. 2010. V. 12. Art. 093004.
Denman H.H. Remarks on brachistochrone - tautochrone problems // Amer. J. Phys. 1985. V. 53. P. 224-227.
Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Чувашов И.Н. Численное моделирование динами ки околоземных космических объектов искусственного происхождения с использованием параллельных вычислений // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 4 (16). С. 34-48.
Матвиенко О.В., Андропова А.О., Андиасян А.В., Мамадраимова Н.А. Математическое моделирование движения сферической частицы по наклонной поверхности в сдвиговом потоке // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 52. С. 75-88.
Ashby N., Brittin W.E., Love W.F., Wyss W. Brachistochrone with Coulomb friction // Amer. J. Phys. 1975. V. 43 (10). P. 902-905.
Hayen J.C. Brachistochrone with Coulomb friction // Int. J. Non-Linear Mech. 2005. V. 40 (8). P. 1057-1075.
Гладков С.О., Богданова С.Б. Геометрический фазовый переход в задаче о брахистохроне // Ученые записки физического факультета МГУ. 2016. № 1. Ст. 161101. Р. 1-5.
Гладков С.О., Богданова С.Б. О форме брахистохроны, вращающейся в вертикальной плоскости // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 78. С. 86-98.
Gladkov S.O., Bogdanova S.B. Analytical and numerical solution of the problem on brachistochrones in some general cases // Journal of Mathematical Sciences. 2020. V. 245 (4). P. 528537.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит, 1962. Т. 1.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Физматлит, 1967. Т. 3.
Богданова С.Б., Григоревский Н.В. Об одном методическом подходе к описанию свойств циклоиды // Физическое образование в вузах. 2021. Т. 27, № 3. С. 47-56.
