Analytical models of thermal conductivity in two-phase dispersive media. 1. Theoretical study | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2023. № 86. DOI: 10.17223/19988621/86/3

Analytical models of thermal conductivity in two-phase dispersive media. 1. Theoretical study

It is traditionally believed that various theories and formulas for averaging (homogenization) the properties of inhomogeneous dispersive media, which do not take into account the distance interaction of dispersed particles, are applicable only at low volume concentrations of particles 0 < f < 0.1. The molecular heat transfer in two-phase dispersive media, both with and without allowance for the interaction of identical spherical particles, is considered in a mathematically rigorous formulation using the method of physical analogy and the concept of the Lorentz local field. It is shown that with an increase in the volume concentration of dispersed particles, the main influence on the effective thermal conductivity coefficient of the medium is exerted by a geometric constraint factor of the carrier phase, which is taken into account by the classical Maxwell’s (Clausius-Mossotti) formula. The analytical dependences of the error in the Maxwell’s formula, due to the neglected interaction of particles, on the concentrationf of the particles and the relative thermal conductivity of phases

Download file

Counter downloads: 8

Keywords

dispersive media, composite materials, interaction of dispersed particles, Laplace's equation, effective thermal conductivity coefficient

Authors

Name	Organization	E-mail
Boshenyatov Boris V.	Institute of Applied Mechanics of the Russian Academy of Sciences	bosbosh@mail.ru
Glazunov Anatoliy A.	Tomsk State University	gla@niipmm.tsu.ru
Ishchenko Аleksandr N.	Tomsk State University	ichan@niipmm.tsu.ru
Karnet Yuliya N.	Institute of Applied Mechanics of the Russian Academy of Sciences	iam@iam.ras.ru

Всего: 4

References

Архипов В.А., Васенин И.М., Усанина А.С., Шрагер Г.Р. Динамическое взаимодействие частиц дисперсной фазы в гетерогенных потоках. Томск : Изд. Дом Том. гос. ун-та, 2019. 328 с.

Бошенятов Б.В. О перспективах применения микропузырьковых газожидкостных сред в технологических процессах // Известия вузов. Физика. 2005. Т. 48, № 11. С. 49-54.

Torquato S. Random Heterogeneous Materials - Microstructure and Macroscopic Properties. New York : Springer, 2002.

Boshenyatov B. Laws of bubble coalescence and their modeling // New Developments in Hydro dynamics Research / M.J. Ibragimov, M.A. Anisimov (eds.). New-York : Nova Science Publishers, 2012. Р. 211-239.

Boshenyatov B.V., Popov V.V. Acoustic measurement of the gas content (void fraction) of dispersions of very small bubbles in liquids // Fluid Mechanics, Soviet Research. 1990. V. 19, № 2. Р. 112-117.

Бошенятов Б.В. Микропузырьковые газожидкостные среды и перспективы их исполь зования. Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2016. 170 p.

Boshenyatov B.V., Chernyshev I. V. The effective viscosity of a microbubbly medium // Fluid Mechanics, Soviet Research. 1991. V. 20, № 6. P. 124-129.

Бошенятов Б.В., Попов В.В. Затухание низкочастотных звуковых волн в микропузырь ковой газожидкостной среде // Фундаментальные исследования. 2009. № 3-S. С. 99102.

Бошенятов Б.В. Исследование нерезонансного эффекта затухания низкочастотных зву ковых волн в микропузырьковой газожидкостной среде // Известия вузов. Физика. 2005. Т. 48, № 11. С. 43-48.

Гуськов О.Б., Бошенятов Б.В. Взаимодействие фаз и присоединенная масса дисперсных частиц в потенциальных потоках жидкости // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4-3. С. 740-741.

Бошенятов Б.В. Роль гидродинамического взаимодействия при коалесценции пузырьков газа в жидкости // Доклады Академии наук. 2009. Т. 427, № 3. С. 321-323.

Бошенятов Б.В. Гидродинамическое взаимодействие и присоединенная масса дисперсных частиц // Известия вузов. Физика. 2014. Т. 57, № 8-2. С. 50-60.

Струминский В.В., Гуськов О.Б., Кульбицкий Ю.Н. Гидродинамика дисперсных и газожидкостных потоков // Доклады АН СССР. 1984. Т. 278, № 1. С. 65-68.

Гуськов О.Б., Струминский В.В. Динамика дисперсных потоков в присутствии границ // Доклады АН СССР. 1985. Т. 285, № 4. С. 832-835.

Batchelor G.K. Sedimentation in a dilute dispersion of spheres // Journal of Fluid Mechanics. 1972. V. 52, № 2. P. 245-268. doi: 10.1017/S0022112072001399.

Batchelor G.K., Green J.T. The hydrodynamic interaction of two small freely moving spheres in a linear flow field // Journal of Fluid Mechanics. 1972. V. 56, № 2. P. 375-400. doi: 10.1017/S0022112072002927.

Batchelor G.K., Green J.T. The determination of the bulk stress in a suspension of spherical particles to order c 2 // Journal of Fluid Mechanics. 1972. V. 56 (3). P. 401-427. doi: 10.1017/S0022112072002435.

Jeffrey D.J. Conduction through a random suspension of spheres // Proceedings of the Royal Society of London. 1973. V. A335. Р. 355-367. doi: 10.1098/rspa.1973.0130.

Maxwell J.C. Electricity and magnetism. 1st ed. Clarendon Press, 1873.

Einstein A. Eineneue-Bestimung der Molekuldimensionen // Annals of Physics. 1906. V. 19. Р. 289-306.

Гуськов О.Б. О движении кластера сферических частиц в идеальной жидкости // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, вып. 2. С. 186-193.

Boshenyatov B.V. The contribution of interactions of spherical inclusions into electrical and thermal conductivity of composite materials // Composites: Mechanics, Computations, Applications. 2016. V. 7, № 2. P. 95-104. doi: 10.1615/CompMechComputApplIntJ.v7.i2.10.

Buryachenko V.A. General integral equations of micromechanics of heterogeneous materials // International Journal for Multiscale Computational Engineering. 2015. V. 13 № 1. P. 11-53. doi: 10.1615/IntJMultCompEng.2014011234.

Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета // Успехи физических наук. 1996. Т. 166, № 10. С. 1069-1093. doi: 10.1070/ PU1996v039n10ABEH000173.

Felderhof B.U. Virtual mass and drag in two-phase flow // Journal of Fluid Mechanics. 1991. V. 225. P. 177-196. doi: 10.1017/S002211209100201X.

Струминский В.В., Гуськов О.Б., Корольков Г.А. Гидродинамическое взаимодействие частиц в потенциальных потоках идеальной жидкости // Доклады АН СССР. 1986. Т. 290, № 4. С. 820-824.

Гуськов О.Б. Метод самосогласованного поля применительно к динамике вязких суспензий // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77, вып. 4. С. 557-572.

Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л. : Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1991. 248 с.

Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // Journal of Applied Physics. 1962. V. 33, № 10. P. 3125-3131. doi: 10.1063/1.1728579.

Lorenz L. Ueber die refractionsconstante // Annalen der Physik. 1880. V. 247, № 9. P. 70-103.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с. (Теоретическая физика; т. 6).

Zuzovsky M., Brenner H. Effective Conductivities of Composite Materials Composed of Cubic Arrangements of Spherical Particles Embedded in an Isotropic Matrix // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1977. V. 28 (6). P. 979-992. doi: 10.1007/BF01601666.

Samantray P.K., Karthikeyan P., Reddy K.S. Estimating effective thermal conductivity of two-phase materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. V. 49 (21-22). P. 4209-4219. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2006.03.015.

Kristensson G. Homogenization of spherical inclusions // Progress in Electromagnetics Research (PIER). 2003. V. 42. P. 1-25. doi: 10.1016/j.ijengsci.2019.05.001.

Pierre M., Guerin C.-A., Sentenac A. Maxwell-Garnett mixing rule in the presence of multiple scattering: Derivation and accuracy // Physical Review B. 2005. V. 72, № 1. Art. 014205. doi: 10.1103/PhysRevB.72.014205.

Сушко М.Я. О диэлектрической проницаемости суспензий // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2007. Т. 132, № 2. C. 478-484. doi: 10.1134/S1063776107080146.

Sevostianov I., Mogilevskaya S.G., Kushch V.I. Maxwell’s methodology of estimating effective properties: Alive and well // International Journal of Engineering Science. 2019. V. 140. P. 35-88. doi: 10.1016/j.ijengsci.2019.05.001.

Rayleigh Lord. LVI. On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1892. V. 34, № 211. P. 481-502. doi: 10.1080/14786449208620364.

McPhedran R.C., McKenzie D.R. The conductivity of lattices of spheres. I. The simple cubic lattice // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1978. V. 359 (1696). P. 45-63. doi: 10.1098/rspa.1978.0031.

McKenzie D.R., McPhedran R.C., Derrick G.H. The conductivity of lattices of spheres. II. The body centered and face centered cubic lattices // Proceedings of the Royal Society of London Ser. A. Mathematical and Physical Sciences. 1978. V. 362. P. 211-232. doi: 10.1098/rspa.1978.0129.

Sangani A.S., Acrivos A. The effective conductivity of a periodic array of spheres // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1983. V. 386. P. 263275. doi: 10.1098/rspa.1983.0036.

Felderhof U. Bounds for the effective dielectric constant of disordered two-phase materials // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1982. V. 15. P. 1731-1739. doi: 10.1088/0022-3719/15/8/019.

Felderhof U. Bounds for the effective dielectric constant of a suspension of uniform spheres // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1982. V. 15. P. 3953-3966. doi: 10.1088/0022-3719/15/18/011.

Гуськов О.Б., Бошенятов Б.В. Гидродинамическое взаимодействие сферических частиц в потоке невязкой жидкости // Доклады Академии наук. 2011. Т. 438, № 5. С. 626-628.

Бошенятов Б.В. K теории электро- и теплопроводности пузырьковых газожидкостных сред // Доклады Академии наук. 2014. T. 459, № 6. С. 693-695. doi: 10.7868/ S0869565214360080.

Boudenne A., Ibos L., Fois M., Majeste J.C., Gehin E. Electrical and thermal behavior of polypropylene filled with copper particles // Composites Part A: Applied Science and Manufactoring. 2005. V. 36, № 11. P. 1545-1554. doi: 10.1016/j.compositesa.2005.02.005.

Eucken A. Allgemeine Gesetzma-Bigkeiten fur das Warmeleitvermogen verschiedener Stoff-arten und Aggregatzustande // Forschung Gabiete Ingenieur. 1940. Bd. 11 (1). S. 6-20.

Carson J.K., Lovatt S.J., Tanner D.J., Cleland A.C. Predicting the effective thermal conductivity of unfrozen porous foods // Journal of Food Engineering. 2006. V. 5. P. 297-307.

Дыхне А.М. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. 1970. T. 59, вып. 7. С. 110-115.

Сушко М.Я., Криськив С.К. Метод компактных групп в теории диэлектрической проницаемости гетерогенных систем // Журнал технической физики. 2009. Т. 79, вып. 3. С. 79-101.

Tjaden B., Cooper S.J., Brett D.JL., Kramer D., Shearing P.R. On the origin and application of the Bruggeman correlation for analyzing transport phenomena in electrochemical systems // Current Opinion in Chemical Engineering. 2016. V. 12. P. 44-51. doi: 10.1016/j.coche. 2016.02.006.

Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы : в 2 т. М. : Мир, 1990. Т. 1. 415 с.