Solution of the boundary stationary-dynamic problems of the elasticity theory for a transversely isotropic body of revolution
This paper presents a mathematical model for constructing elastic fields for transversely isotropic bodies of revolution under the conditions of the inverse problem of elasticity, where the displacements prescribed on the body surface vary over time according to a cyclic law. An axisymmetric disturbance propagates at a constant velocity along one of the elastic symmetry axes of the material. The boundary state method is used to solve the problem. Using the method of integral superposition, a relationship is established between the spatial stress-strain state of the transversely isotropic elastic body and certain auxiliary two-dimensional states. The auxiliary states are constructed based on the general solution of the plane stationary dynamic problem. A set of such plane auxiliary states is generated, and a corresponding set of spatial states is obtained by applying the transformation formulas. This set forms a finite-dimensional basis of the internal states with the desired solution expanded after orthogonalization into a Fourier series with the same coefficients. The solution of the inverse dynamic problem of elasticity is presented for a transversely isotropic circular cylinder with the kinematic boundary conditions varying according to the cosine law.
Keywords
method of boundary states,
stationary isotropic problems,
inverse problem of elasticity,
transversely isotropic body,
axisymmetric deformationAuthors
| Ivanychev Dmitriy A. | Lipetsk State Technical University | Lsivdmal@mail.ru |
Всего: 1
References
Мехтиев М.Ф., Ахмедов Н.К., Юсубова С.М. Асимптотическое поведение решения осесимметричной динамической задачи теории упругости для трансверсальноизотропного сферического слоя малой толщины // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2020. № 2 (206). С. 61-71. doi: 10.18522/1026-2237-2020-2-61-71.
Фридман Л.И., Моргачев К.С. Решение стационарной динамической задачи для кольце вой пластины в рамках модели Тимошенко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. 2005. № 34. С. 68-71.
Низомов Д.Н., Ходжибоев О.А., Ходжибоев А.А. Граничные уравнения динамической задачи теории упругости // Доклады Академии наук Таджикистана. 2014. Т. 57, № 11-12. С. 850-855.
Приказчиков Д.А., Коваленко Е.В. Выбор потенциалов в трехмерных задачах динамиче ской теории упругости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 2 (2). С. 131-137.
Ермоленко Г.Ю. Решение динамической задачи анизотропной теории упругости со сме шанными краевыми условиями // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. 2003. № 19. С. 19-21.
Терпугов В.Н. О возможности построения конечно-элементных алгоритмов для динами ческих задач теории упругости // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. № 7. С. 140-144.
Немчинов В.В. Двухслойная разностная схема численного решения плоских динамиче ских задач теории упругости // Вестник МГСУ. 2012. № 8. С. 104-111.
Зеленцов В.Б. Об одном методе решения нестационарных динамических контактных за дач теории упругости об ударе // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 6. С. 35-40.
Галабурдин А.В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2015. № 1(185). С. 9-11.
Бабешко В.А., Уафа С.Б. и др. О динамической контактной задаче с двумя деформируемыми штампами // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24. вып. 1. С. 4-13. doi: 10.18500/1816-9791-2024-24-1-4-13.
Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. 464 с.
Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Госиздат техн.-теор. лит., 1955. 491 с.
Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2, № 2. С. 115-137.
Саталкина Л.В. Нарашцвание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, 2007. С. 130-131.
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416 с.
Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2016. № 2 (28). С. 16-24.
Иванычев Д.А. Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсальноизотропного тела вращения // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 2 (101). C. 4-21. doi: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21.
Иванычев Д.А., Левина Л.В. Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 4 (103). C. 22-38. doi: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38.
