Undecidable indirectly reflexive sentences
A generalization ofthe well-known diagonalization (reflexion) lemma for the case of indirect reflexion is proved forthe theory of formal arithmetic. Indirectly reflexive sentences about provability and refutability inthe º-consistent theory of formal arithmetic are studied. Existence of undecidable sentencesamong some sets of indirectly reflective sentences is proved. If provability and refutability are replacedby truth and falsehood, existence of undecidable sentences leads to paradoxes.
Download file
Counter downloads: 273
Keywords
paradoxes, undecidable sentences, indirect reflexion, diagonalization, formal arithmetic, парадоксы, неразрешимые предложения, косвенная рефлексия, диагонализация, формальная арифметикаAuthors
| Name | Organization | |
| Zyuzkov V.M. | vmz@math.tsu.ru |
References
Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 528 с.
Smullyan R.M. Gödel's Incompleteness Theorem. Oxford: Oxford University Press, 1992.
Справочная книга по математической логике: в 4-х частях / под ред. Дж. Барвайса. Ч. IV. Теория доказательств и конструктивная математика. М.: Наука, 1983. 392 с.
Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994. 396 с.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976. 320 с.
