Properties of robustness of modified Hodges - Lehman estimates
In real data of physical experiments inevitably appear out-of-date observations (outliers), which can lead to significant distortions in the statistical processing of data. Therefore, it is important to use such statistical procedures that are “protected” from the presence of outliers in observations. Such procedures include the estimation of the location parameter proposed by Hodges and Lehman. In this paper, we consider adaptive estimates of modified versions of the Hodges - Lehmann estimate. We study the properties of estimates in the asymptotics and at finite sample sizes in the framework of various supermodels that describe the presence of outliers and deviations from the Gaussian model in the direction of “weighting the tails” of the distributions. To build adaptive estimates, sample estimates of functionals are used that describe the degree of “long-tails” of the distributions.
Download file
Counter downloads: 92
Keywords
робастные оценки, выбросы, функция влияния, адаптивные оценки, метод статистических испытаний, robust estimates, outliers, influence function, adaptive estimates, method statistical testsAuthors
| Name | Organization | |
| Shulenin V.P. | National Research Tomsk State University | shulenin-vp@rambler.ru |
References
Hodges J.L. annd Lehmann E.L. // Ann. Math. Statist. - 1963. - V. 34. - P. 598-611.
Bickel P.J. and Lehmann E.L. // Proc. Prague Symp. Asymptotic Statist. 1973. V. 1. - Prague Charles Univ., 1974. - P. 25-36.
Шуленин В.П. // Изв. вузов. Физика. - 2016. - Т. 59 - № 6. - C. 62-69.
Andrews D.F., Bickel P.Z., Hampel F.R., et al. Robust Estimation of Location: Survey and Advances. - Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press, 1972. - 375 p.
Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. - М.: Мир, 1989. - 512 с.
Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993. - 227 с.
Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 3. Робастная статистика: учебник. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - 520 с.
Шуленин В.П. Робастные методы математической статистики. - Томск: Изд-во НТЛ, 2016. - 260 с.
Шуленин В.П., Серых А.П. // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т. 36. - № 10. - С. 128-136.
Serfling R.J. // Ann. Statist. - 1984. - V. 12. - P. 76-86.
Serfling R.J. Approximation Theorems of Mathematical Statistics. - N. Y.: Wiley, 1980. - 371 p.
Jureckova J. // Handbook of Statistics. V. 4 / eds. P.R. Krishnaiah and P.K. Sen. - Elsevier Science Publishers, 1984. - P. 463-485.
Шуленин В.П. Дополнительные главы математической статистики (курс лекций). - Томск: Изд-во НТЛ, 2018. - 516 с.
Huber P.J. // Ann. Math. Statist. - 1972. - V. 43. - P. 1041-1067.
Tukey J.W. // Contributions to Prob. and Statist / ed. Ingram Olkin. - Stanford Univ. Press, 1960. - P. 448-485.
Tukey J.W. // Quarterly Appl. Math. - April 1972. - V. XXX. - No. 1. Special Issue: «Symposium on the Future of Applied Mathematics». - P. 51-65 (см. также: Современные проблемы математики: сб. (пер. с англ.). - М.: Знание, серия математика, кибернетика. - 1977. - № 12. - С. 41-64).
Тарасенко Ф.П., Шуленин В.П. // VI Междунар. симп. по теории информации. АН СССР, АН УзССР. Тез. докл. Ч. I. - Москва; Ташкент, 1984. - С. 171-173.
Шуленин В.П. // Труды V Междунар. конф. по теории вероятности и математической статистике. - Вильнюс, 1989. - Т. 4. - С. 377-378.
Шуленин В.П. // Вестник Томского государственного университета. Приложение. - 2004. - № 9(II). - С. 184-190.
Шуленин В.П. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2(11). - С. 96-112.
Хеттсманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 334 с.
Janssen P., Serfling R., and Veraverbeke M. // Ann. Statist. - 1984. - V. 12. - No. 4. - P. 1369- 1379.
Janssen P., Serfling R., and Veraverbeke M. // J. Statist. Planning and Inference. - 1987. - V. 16. - P. 63-74.
Shulenin V.P. and Tarasenko F.P. // 12-th PRAGUE Conf. Inf. Theory, Stat. Decision Functions. - Prague: Random Processesб,1994. - P. 220-223.
Шуленин В.П. // Теория вероятностей и её применение. - 1992. - Т. 37. - Вып. 4. - С. 816-818.
Jaeckel L.A. // Ann. Math. Statist. - 1971. - V. 42. - No. 5. - P. 1540-1552.
Jaeckel L.A. // Ann. Math. Statist. - 1971. - V. 42. - No. 3. - P. 1020-1034.
Shulenin V.P. // II PRAGUE Conf. on Information Theory. - 1990.
Shulenin V.P. // 6th Prague Symposium on Asymptotic Statistics. Prague, August 23-28, 1998. PRAGUE STOCHATICS’98. - 1998. - P. 84.
Шуленин В.П. // Труды 6-й Всес. конф. по теории кодирования и передачи информации. - Москва; Вильнюс, 1978. - С. 147-151.
Шуленин В.П. О некоторых свойствах устойчивости a-урезанной оценки Ходжеса - Лемана. Стохастические системы управления. - Новосибирск: Наука, 1979. - С. 54-62.
Shulenin V.P. and Deeva T.A. // Proc. the Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology. KORUS’99. June 22-25, 1999. - Novosibirsk, Russia: Novosibirsk State Technical University, 1999. - V. 2. - P. 510-513.
Van Zwet W.R. Convex Transformations of Random Variables. - Amsterdam: Math. Centrum, 1964.
Hogg R.V. // J. Amer. Statist. - 1974. - V. 35. - P. 73-101.
Shulenin V.P. and Deeva T.A. // Computer data analysis and modeling. - Minsk, 1998. - V. 2. - P. 107- 112.
