Quantum states of the Kapitza pendulum | Izvestiya vuzov. Fizika. 2022. № 1. DOI: 10.17223/00213411/65/1/21

Quantum states of the Kapitza pendulum

The quantum states of the Kapitza pendulum are investigated within the framework of the effective potential obtained by the method of averaging over fast oscillations. An analytical estimate of the energy spectrum of stabilized states is given using a model potential. For the lowest states of the inverted pendulum, an expression is obtained for the spectrum in the form of the energies of a harmonic oscillator, refined according to the perturbation theory. Tunneling corrections to the energies of resonance states in two wells of the effective potential are found. The results of calculations of the structure of vibrational and rotational spectra of the Kapitza pendulum by the semiclassical method and by Numerov’s numerical algorithm are compared.

Download file

Counter downloads: 45

Keywords

Kapitza stabilization, double-well potential, quantum states, energy spectrum, semiclassical description

Authors

Name	Organization	E-mail
Golovinski P.A.	Voronezh State Technical University	golovinski@bk.ru
Dubinkin V.A.	Voronezh State Technical University	dubinkinvladimir@yandex.ru

Всего: 2

References

Капица П.Л. // ЖЭТФ. - 1951. - T. 21. - C. 588.

Stephenson A. // Phil. Mag. J. Sci. - 1908. - V. 15. - P. 233.

Боголюбов Н.Н. // Сб. тр. Ин-та строит. механики АН УССР. - Киев, 1950. - Т. 14. - С. 9-34.

Капица П.Л. // УФН. - 1951. - T. 44. - C. 7.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Физматлит, 2007. - 124 с.

Rahav S., Gilary I., Fishman S. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 110404.

Simons Y.B., Meerson B. // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 80. - P. 042102.

Huang Zhi-Long, Jin Xiao-Ling, Zhu Zi-Qi // Chin. Phys. Lett. - 2008. - V. 25. - P. 3099.

Челомей В.Н. // ДАН СССР. - 1956. - T. 110. - C. 345.

Челомей В.Н. // ДАН СССР. - 1983. - T. 270. - C. 62.

Mitropolsky J. // Ann. Matematica. - 1976. - V. 108. - P. 379.

Сейранян А.А., Сейранян А.П. // ПММ. - 2006. - T. 70. - C. 835.

Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П. Е. и др. // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. - 2018. - T. 5. - C. 477.

Гапонов-Грехов А.В., Миллер М.А. // ЖЭТФ. - 1958. - T. 34. - C. 242.

Гапонов-Грехов А.В., Миллер М.А. // ЖЭТФ. - 1958. - T. 34. - C. 751.

Ashkin A. // Phys. Rev. Lett. - 1970. - V. 24. - P. 156.

Ashkin A., Dziedzic J.M., Yamane T. // Nature. - 1987. - V. 330. - P. 769.

Letokhov V.S., Minogin V.G., Pavlik B.D. // Opt.Commun. - 1976. - V. 19. - P. 72.

Zharnitsky V., Grenier E., Jones C.K.R.T., et al. // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2001. - V. 152-153. - P. 794.

Alberucci A., Marrucci L., Assanto G. // N. J. Phys. - 2013. - V. 15. - P. 083013.

Muniz A.L.M., Alberucci A., Jisha C.P., et al. // Opt. Lett. - 2019. - V. 44. - P. 6013.

Torosov B.T., Della Valle G., Longhi S. // Phys. Rev. A. - 2013. - V. 88. - P. 052106.

Puzyrev D.N., Alexeeva N.V., Barashenkov I.V., et al. // Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC). - Munich, Germany, 2019. - P. 1.

Rahav S., Gilary I., Fishman S. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 110404.

Bandyopadhyay, Dattagupta M.S. //j. Phys. - 2008. - V. 70. - P. 381.

Rahav S., Gilary I., Fishman S. // Phys. Rev. A. - 2003. - V. 68. - P.013820.

Bludov Yu.V., Konotop V.V. // Phys. Rev. A. - 2007. - V. 75. - P. 053614.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Физматлит, 2008.

Gilary I., Moiseyev N., Rahav S., et al. //j. Phys. A: Mat. G. - 2003. - V. 36. - P. L409.

Rajagopal S.V., Fujiwara K.M., Senaratne R., et al. // Ann. Phys. - 2017. - V. 529. - P. 1700008.

Abdullaev F.Kh., Galimzyanov R. //j. Phys. B. - 2003. - V. 36. - P. 1099.

Martin J., Georgeot B., Guéry-Odelin D., et al. // Phys. Rev. A. - 2018. - V. 97. - P. 023607; Erratum Phys. Rev. A 2018. - V. 97. - P. 039906.

D’Alessio L., Polkovnikov A. // Ann. Phys. - 2013. - V. 333. - P. 19.

Lerose A., Marino J., Gambassi A., et al. // Phys. Rev. B. - 2019. - V. 100. - P. 104306.

Citro R., Dalla Torre E.G., D’Alessio L., et al. // Ann. Phys. - 2015. - V. 360. - P. 694.

Boukobza E., Moore M.G., Cohen D., et al. // Phys. Rev. Lett. - 2010. - V. 104. - P. 240402.

Richards C.J., Smart T.J., Jones P.H., et al. // Sci. Rep. - 2018. - V. 8. - P. 13107.

Lin S., Milošević M., Covaci L., et al. // Sci. Rep. - 2015. - V. 4. - P. 4542.

Cook R.J., Shankland D.G., Wells A.L. // Phys. Rev. A. - 1985. - V. 31. - P. 564.

NIST Handbook of Mathematical Functions / ed. by F.W.J. Olver, D.W. Lozier, R.F. Boisvert, et al. - Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

Magnus W., Winkler S. Hill’s Equation. - N.Y.: Interscience Publishers, 1966.

Leibscher M., Burkhard S. // Phys. Rev. A. - 2009. - V. 80. - P. 012510.

Karnakov B.M., Krainov V.P. WKB Approximation in Atomic Physics. - Berlin: Springer, 2013.

Brillouin L. // Quarterly Appl. Math. - 1950. - V. 7. - P. 363.

Merzbacher E. Quantum Mechanics. - N.Y.: John Wiley and Sons, 1970. - 129 р.

Дыхне А.М. // ЖЭТФ. - 1961. - T. 40. - C. 14123.

Benderskii V.A., Vetoshkin E.V., Kats E.I. //j. Exp. Theor. Phys. - 2002. - V. 95. - P. 645.

Выборный Е.В. // ТМФ. - 2014. - T. 178. - C. 107.

Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 262 c.

Lin Z., Wang Z., Yuan G., et al. //j. Opt. Soc. Am. B. - 2018. - V. 35. - P. 1578.

Angraini L., Sudiarta I. //j. Phys.: Theor. Appl. - 2018. - V. 2. - P. 27.

Golovinski P.A. // Phys. Lett. A. - 2020. - V. 384. - P. 126203.

Bleher P.M. // Сommun. Math. Phys. - 1994. - V. 165. - P. 621.