Features of structure of mathematical abilities of high school students, learning information profile.pdf Современная образовательная практика системы школьного образования нацелена на создание условий для развития каждого ребенка с учетом его индивидуальных особенностей. В связи с этим особый интерес вызывают исследования по выявлению качественного своеобразия структуры математических способностей школьников в зависимости от профиля обучения, например, в условиях применения информационных технологий, в частности программирования математических задач на компьютере. Программирование как практическая деятельность человека радикально влияет на его сознание, так как имеет специфическую природу оперирования формальными понятиями и объектами: позволяет программисту формализовать и моделировать изучаемые процессы, прогнозировать результаты. Это позволяет ему видеть картину изучаемых явлений в процессе развития, т.е. в динамике. Так, О.Г. Левина считает, что «выразительные возможности языка программирования, дополнительные возможности, которые используют программисты: структурирование, классификация, проектирование обрабатываемых данных и их представление, влияют на особенности восприятия и переработки кодируемой с помощью компьютера информации» [1. С. 21]. Действительно, с одной стороны, работа программиста требует высокого уровня абстрагирования и логического мышления, а с другой стороны, развивает способность наглядно представлять абстрактные математические соотношения и зависимости. Так, например, одним из первых этапов решения задачи на компьютере является вопрос, как и в виде чего представить структуру данных, т.е. схематично изобразить строение и типологию исходных, промежуточных и выходных данных. От этого выбора напрямую зависят последующие этапы разработки программы, в частности, выбор алгоритмов решения. Известный программист Н. Вирт считает, что «в конечном счете программы представляют собой конкретные основанные на реальном представлении и строении данных воплощения абстрактных алгоритмов» [2. С. 8]. Процесс программирования задачи, таким образом, способствует развитию наглядно-образного мышления, так как направлен на постоянное использование эвристических приемов с целью поиска оптимальных решений новых проблем, открытия новых знаний. Восприятие и осмысление одной и той же информации с помощью компьютера является более разносторонним, по мнению Г.Л. Смолян и К.Б. Шошникова: «... наряду с ее символическим представлением в памяти человека сохраняются также зрительные, слуховые, тактильные и другие репрезентации. За счет этого одни и те же элементы информации оказываются зафиксированными в различных контекстах» [3. С. 42]. Специфической особенностью процесса обучения школьников с помощью компьютера также является широкое использование сопутствующей гуманитарной технологии, которая заключается в способствовании самовыражению обучающихся и самореализации их интеллектуальных качеств. На это указывает А. А. Семенова, изучая особенности самосознания личности у интеллектуально одаренных подростков [4. С. 203]. В этой связи представляют особый интерес исследования по выявлению качественного своеобразия структуры математических способностей школьников в зависимости от профиля обучения, связанного с программированием математических задач на компьютере. Цель нашего исследования заключалась в выявлении особенностей структуры математических способностей старшеклассников информационного профиля обучения. Нас также интересовала возрастная динамика развития структуры математических способностей за период обучения в основной и старшей школе. Была выдвинута следующая гипотеза: существуют особенности развития структуры математических способностей у школьников, выраженные в неоднородности тенденций к развитию; применение информационных технологий влияет на положительную динамику в развитии всех компонентов математических способностей, особенно общего синтетического компонента (математическая направленность ума), за счет гармоничного сочетания двух составляющих: словесно-логической и наглядно-образной. Основным в исследовании математических способностей является вопрос о сущности этого сложного психологического образования. Проблемы, которые подлежат изучению: специфичность математических способностей; структурность математических способностей; типология различий в математических способностях. Данная классификация проблем хорошо согласуется с моделью характеристик человека по Б.Г. Ананьеву: 1) субъект деятельности - операциональные механизмы (структурность способностей); 2) индивид - функциональные механизмы (специфичность способностей); 3) личность - мотивационные механизмы (типология различий в способностях) [5. С. 15]. В отечественной психологии большой вклад в изучение структуры способностей внесли многие исследователи. Так, В. Д. Шадриков в структуре способностей выделяет два важных компонента: функциональный и операциональный. Последний рассматривается через призму деятельности, является приспособлением к требованиям действительности [6. С. 38]. В.Н. Дружинин представляет трехкомпонентную структуру общих способностей: интеллект (способность решать задачи на основе имеющихся знаний), обучаемость (способность приобретать знания) и креативность (способность преобразовывать знания с участием воображения и фантазии) [7. С. 12]. М.А. Холодная в своей концепции интеллекта как формы организации ментального опыта расширяет структуру общих способностей до четырех компонентов: обучаемость, креативность, познавательные стили и конвергентные способности, при этом под конвергентными способностями подразумеваются следующие составляющие: вербальный интеллект, невербальный интеллект, комбинаторные свойства интеллекта, процессуальные свойства интеллекта [8. С. 13]. На наш взгляд, следует заострить внимание на процессуальных свойствах интеллекта, так как они включают в себя процессы переработки информации, а также операции (анализ, синтез, обобщение, сравнение, абстракция, конкретизация, систематизация, классификация), приемы (знания и умения) и стратегии интеллектуальной деятельности. При изучении вопроса, каким образом современные технологии обучения школьников влияют на специфику формирования специальных способностей, в частности математических, обратимся к исследованиям, осуществляемым в рамках когнитивного подхода. Согласно Г.В. Залевскому «когнитивные процессы, или когниции, - это, скорее всего, те процессы, которые информацию накапливают, сохраняют, обрабатывают, трансформируют, вызывают, затем используют и т.д. Психические активности или функции, как: восприятие, представление, воспоминание, мышление, решение проблем и действие понимаются как возможные шаги в процессе переработки информации» [9. С. 37]. Изучая математические способности, В. А. Крутецкий выделил в их структуре четыре основных компонента: «...а) получение математической информации (формализованное восприятие задачи); б) переработка или, другими словами, процессуальный компонент (логичность рассуждений, обобщение математического материала, свернутость математического мышления, гибкость мыслительных процессов, стремление к изяществу решения); в) хранение математической информации, т.е. математическая память и г) общий синтетический компонент (математическая направленность ума, определяющая типологию математических способностей)» [10. С. 375]. Для сравнения приведем структуру математических способностей, предложенную А.Н. Колмогоровым. Знаменитый математик считал, что математические способности состоят из трех основных компонентов: «. логических рассуждений, алгоритмических вычислительных способностей и геометрического воображения» [11. С. 227]. Мы в своей работе придерживались структуры математических способностей, разработанной В. А. Крутецким, который разработал ее с точки зрения получения, переработки и хранения математической информации, что сближает автора с представителями когнитивного подхода в психологии. Особо следует отметить, что ученый связывает такой структурный компонент, как математическая направленность ума, не с мотивационными механизмами личности, а со степенью развития двух составляющих: словесно-логическим и наглядно-образным подкомпонентами [10. C. 345]. Для выявления структуры математических способностей нами была составлена методика [12. С. 38], в основу которой вошли отдельные серии математических задач, используемых В.А. Крутецким в [10. С. 186]. Методика по выявлению структуры математических способностей представляет сокращенный вариант заданий (5 серий из 26) по классификации В. А. Крутецкого: - «Задачи с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный план» на получение математической информации (назовем это перцептивным компонентом А), а также на хранение математической информации (будем называть это мнемоническим компонентом В); - «Эвристические задачи» и «Задачи общематематические и логические» на переработку математической информации (процессуальный компонент Б); - «Задачи с различной степенью наглядности решения» на определение общего синтетического компонента (общий синтетический компонент Г). Всего было составлено 9 тестовых батарей задач, решение каждой задачи во всех сериях оценивалось по дихотомической шкале, затем результат выражался в процентном соотношении по числу правильно решенных заданий в серии. Серия, направленная на изучение общего синтетического компонента, содержала поровну задания на использование словесно-логического и наглядно-образного подходов к решению. Подробно методика описана в монографии [12. С. 38] и статье [13. С. 134] и прошла апробацию на общей выборке более чем из 300 учащихся с различным уровнем математических способностей в возрасте от 11 до 18 лет. Из общей выборки были выделены 140 учащихся из разных классов (с 5-го по 11-й) с углубленным изучением математики (7 групп по 20 человек в каждой с уровнем IQ >= 120) для изучения возрастной динамики математических способностей. Также из общей выборки были составлены две группы: старшеклассников информационного профиля обучения - «программистов» (участников предметных олимпиад по информатике регионального уровня) и старшеклассников-«непрограммистов» (школьников математического профиля, не изучающих углубленно основы программирования). Объем выборки по каждой группе составил 21 человек. При этом были соблюдены условия внутренней валидности по половому признаку, возрасту и успеваемости по математике. На рис. 1 представлена возрастная динамика развития структуры математических способностей за период обучения в основной и старшей школе. Исследование показало, что все четыре структурных компонента математических способностей претерпевают качественные и количественные изменения: имеют тенденцию к увеличению с возрастом школьников, наиболее равномерное развитие происходит только после 7-го класса. P-уровень значимости выявленных различий по критерию Крускала - Уоллиса при решении тестовых заданий разными группами составил не более 0,001 при показателях эмпирического значения критерия от 43,8 до 75,8. При этом качественный скачок в уровнях всех четырех компонентов приходится на период обучения школьников в 6х и 7-х классах: р-уровень значимости наблюдаемых различий по критерию Стьюдента составил от 0,001 до 0,022 при наблюдаемых градациях эмпирического значения критерия от 5,66 до 2,39. 100 90 Л □ А (перцептивный компонент) □ Б (процессуальный компонент) □ В (мнемонический компонент) Ш Г (общий синтетический компонент) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Рис. 1. Возрастная динамика развития структуры математических способностей за период обучения в основной и старшей школе Таким образом, подтверждается вывод В.А. Крутецкого [10. С. 364] о том, что в среднем возрасте (в нашем случае при переходе учащихся из 6-го в 7-й класс) под влиянием школьного обучения тенденции к формализации восприятия, выделению формальной структуры, обобщению математического материала и качественному изменению других параметров процессуального компонента и математической памяти приобретают у учащихся более широкий характер. На рис. 2 представлены среднегрупповые профили структуры математических способностей «программистов» и «непрограммистов». 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 В Программисты □ Непрограммисты А Б В Г Компоненты структуры математических способностей Рис. 2. Среднегрупповые профили структуры математических способностей старшеклассников «программистов» и «непрограммистов» (А - перцептивный, Б - процессуальный, В - мнемонический, Г - общий синтетический компоненты) 0 Анализ тестов показал, что у школьников-программистов преобладают более высокие показатели по всем структурным составляющим: А, Б, В и Г. При этом достоверно значимые различия согласно критерию Стьюдента наблюдаются у общего синтетического (t = 3,44 при р = 0,001) и процессуального (t = 2,003 при р = 0,05) компонентов. Высокий процент решенных заданий на определение общего синтетического компонента программисты получили за успешное решение задач, предполагающих опору как на словесно-логические рассуждения, так и на наглядные представления и схемы. Старшеклассники-непрограммисты имели затруднения при решении обоих типов задач. Этот факт позволяет нам высказать предположение, что хорошо развитое наглядно-образное мышление программистов способствовало увеличению процессуального компонента их математических способностей. Полученные результаты позволяют заключить, что проведенное исследование подтвердило выдвинутую гипотезу и исходные допущения, а также дает основание для продолжения дальнейшего изучения структуры математических способностей. В условиях применения компьютерных технологий старшеклассники успешнее решают задачи, предполагающие опору на наглядные представления и схемы, так как в процессе программирования у учащихся усиливается дискретное восприятие мира, возрастают визуальные репрезентации, что в свою очередь способствует развитию у них параметров процессуального компонента: гибкости и высокой степени свернутости математического мышления, стремления к изяществу решений задач и обобщения математического материала. Следовательно, использование программирования в условиях школьного обучения позволит продуктивно развивать творческий потенциал, эвристические способности, гибкость мышления и компетенции учащихся, что представляется особенно значимым в свете тех реформ, которым подвержено современное российское образование.

Скачать электронную версию публикации